242 GIOVANNI Z. GIAMBELLI 
Mer dit 
3. Estensione del “ Fundamentalsatz , alle varietà rap- 
presentate coll’annullare tutti i determinanti di 
2° ordine contenuti in una matrice generica di 
forme a due linee. 
Nelle seguenti considerazioni si farà uso del simbolo [«, ©] 
(essendo u= 0, 1, .., n—1; v=v+1, «+2, ...,#) per indicare 
7 4 A 
il determinante |" . 
| du by | 
Occorre dimostrare due proposizioni ausiliarie: 
Lemma II — Stano ai, bi (i=0, 1,..., n) forme nelle x0;X1; «Xa 
(dn), tali che, pensando le xo, Xi; ..., Xi come coordinate omogenee 
di punto nello spazio S;, le ipersuperficie corrispondenti alle forme 
bo, bi, .... bn, @bbiano in comune una varietà di dimensione A--n—1. 
Se valgono le relazioni: 
PEX4G SSA 
i=0 
i=0 
st deduce che F appartiene al modulo 
((0, 1]; [072]... [0a]; 1,2]; ae 
Questo lemma è evidente. — Quando n» = 1, essendo 
Aobdo + A1b,=0, per l’ipotesi fatta sulle do, di, ....0n dal teor.I 
del n° 3 dell'importante Memoria di E. Lasker, Zur Theorie 
der Moduln und Ideale |Math. Ann. 60, 1905] segue A, = Bob, 
A,=— Bobo e di conseguenza F = B;|0, 1]. Tuttavia si dimo- 
strerà il lemma Il per induzione ed in un altro Lavoro dirò, 
perchè convenga applicare solo in parte questo teor. del LAsKkR. 
Pensando le xo, 1, ...,%, come coordinate omogenee di punto 
s=n 
nello spazio S,, dalla relazione 2 4,5, =0 risulta che l’ipersuper- 
i=0 
ficie corrispondente alla forma 4,0; (i=0, 1, ..., x) deve passare 
per la varietà, che qui si chiamerà W;, comune alle ipersuper- 
ficie corrispondenti alle forme do, di, +-+ di-13 di4is di4o; +9 Dan Dic- 
come 5, non passa per la W;, nè per una sua parte, qualora 
la W, si spezzasse, passare per il citato teorema del LAskER 
