ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ » DI NÒTHER, ECC. 247 
| sentata coll’annullare tutte le a; e tutte le Db (i=0}1; ay) Aha-la 
PET car e e e 
. 

dimensione d — 2n-—2 ed inoltre è priva di parti multiple. 
Affinchè un'ipersuperficie di Si passi per la varietà M rap- 
presentata coll’annullare tutti è determinanti di 2° ordine contenuti 
| 0% dm | 
| bobi -.. ba|| 
corrispondente a questa ipersuperficie di Si. appartenga al modulo 
nella matrice , è necessario e sufficiente che la forma F 

O 10] 2 e] e e i RD 
dove col simbolo [u, v] (essendo u=0, 1, ... n—1; v=u+1, u+-2, 
..., n) sì è indicato il determinante 
| du dv | 
| du dbv|' 
La postulazione 1° di un’ ipersuperficie F =0 appartenente 
allo spazio Si di ordine l rispetto alla varietà M è uguale a 
SAI ossia (cfr. lemma III) uguale a 
9a u=n-+1 ta (n) | I ) id 
d\__ Nu Lu Po \U_-0)P1 LT Lin 77 La ‘ 
ila | 
dove qui la sommatoria I pan è estesa a tutti i valori ji, Ja) ---2Jw 
che costituiscono una combinazione senza ripetizione di u numeri 
della serie 0,1,..., n. 
È opportuno dimostrare il teorema I insieme a questi 
altri due: 
î DI) 
TrorEMA II. — La funzione x ) di; , quando"d = n, se lZm_1, 
u=n 
non è altro che l’espressione m= x V@_SU considerata nel lemma IL 
u=0 
Trorema II. — Siano DI! =0, dA 0, ..., DIAZ un gruppo 
di t (essendo t<d — n) ipersuperficie di Sa dei rispettivi ordini 
m,, Mo, ..., m;, tali che il luogo dei punti comuni ad essa ed alla N, 
definita nel teorema I, risulti una varietà M' di dimensione da-n—t 
priva di parti multiple. Affinchè un’ ipersuperficie, appartenente 
x 
allo spazio Si, passi per la M", è necessario e sufficiente che ad 
