248 GIOVANNI Z. GIAMBELLI 
essa corrisponda una forma F nelle xo, Xi, +... Xi, coordinate omo- 
genee di punto nello spazio Si, appartenente al modulo 
(00%, 9, ..., © [0,1]; [0,2], ...,[0,%];[1:2]; [1,9]; - a [®-=1,4]), 
dove il simbolo |u,v] è già stato definito, per es. nel teorema I. 
La postulazione prima per un’ipersuperficie appartenente allo 
spazio Si di ordine l rispetto alla varietà N è uguale a 
s=l 
a (8) \ n; d Ì 
Ti E 4: i 
(IV) dA 1) de | lm; My) : 
s=0 Js 
. . t x a Ela i, ia . 
dove qui la sommatoria Dica ;, è estesa a tutti î valori j1, Ja, jp 
che costituiscono una combinazione senza ripetizione di s numeri 
della serie 1,2,...,t, ed essendo Xx IR 2A uguale alla (III) quando 
in questa si ponga l' in luogo di l. 
Tenendo conto dei risultati già noti sul Fundamentalsate 
di NòTHER relativo ad una varietà completa intersezione di iper- 
superficie, segue subito che i teoremi I, II, III sono veri per n="1; 
onde si potrà farne la dimostrazione per n (essendo n=2) gio- 
vandosi dell’ipotesi che siano veri per n—1,n—2, ecc. 
Non occorrerà dimostrare il teorema III, perchè è conse- 
guenza immediata dell’applicazione del teorema di WiIrTINGER al 
teorema I; il teorema di WiRrtINGER è applicabile, perchè val- 
gono le rispettive relazioni (1), se si applica il lemma III al 
teorema II. Quindi basta solo dimostrare i teoremi I, II 
Ma il teorema II è conseguenza del teorema T. Infatti, 
quando d =», la varietà M sopra considerata è un insieme 
= uan 
di m punti distinti, dove è m=ZViuSun (per la definizione 
delle V?,5, cfr. il lemma HI), perchè per un noto risultato (1) 
m= ordine di 9. Il sistema lineare di tutte le ipersuperficie (ap- 
partenenti allo spazio S;= S,) passanti per l’ insieme di punti 
(') Cfr. p. es. la mia Memoria: Ordine di una varietà più ampia di 
quella rappresentata coll'annullare tutti i minori di dato ordine estratti da 
una data matrice generica di forme, ° Mem. R. Ist. Lomb. ,, (3), 11, 1904. 
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