Tal k. 
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ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ >» DI NOTHER, ECC. 249 
costituenti la varietà ha la dimensione (Pm, quando 
sia /(2m—1. D'altra parte siccome per il teorema I vr 
esprime la postulazione prima per le ipersuperficie di ordine /, 
| appartenenti allo spazio $S,, rispetto alla varietà , si trae che 
il sistema lineare di tutte le ipersuperficie passanti per 0 ha 
SAS 33 pr 
la dimensione x} — 1. Paragonando questi due 
risultati si ricava: 
ARIE Cave 
Perciò è lecito dimostrare solo il teorema I. 
Essendo F=0 un’ipersuperficie passante per A, si comin- 
cierà a dimostrare che Y appartiene al modulo 
ORO RE LASA ea FECI)A 
Infatti l’ipersuperficie di equazione F6,=0 passa (cfr. per 
esempio i teoremi del $ 2 della mia citata Memoria, oppure 
A. Brini, Veber Elimination aus einem gewissen System von Gleich- 
itità dint 
ungen, “ Mathem. Annalen ,, 5, 1872) per la varietà completa 
. intersezione dell’ipersuperficie di equazione [0,1]=0 colla va- 
rietà Mo) rappresentata coll’ annullare tutti i determinanti di 
|, 43... An || 
SORA 
teorema III per n—1, si potrà scrivere: 
2° ordine appartenenti alla matrice Applicando il 

Fb, = bi(Ao1%0 == z Ax) — a, (Aodo +ZAyb) su d, 
avendo qui posto 
essendo Ap 4; (i=1, 2, ... n_-1; k=î+ 1, i+-2, ..., n) delle forme 
nelle xo, X1, ..., 3. Per la 1 delle relazioni ora scritte ® deve 
appartenere al modulo (a,, d;), ossia si potrà scrivere: 
i=n-l k=n 
XY Axli,k]=Ha;+ Kb, 
i=2 k=i+1 
dove con H e K si designano delle forme nelle xy, x1, ..., Za. 
regnano 
n 
