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i ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ » DI NOÒTHER, ECC. 253 
dove con x([0,1], [0,2], .... [0,n]), si designa la funzione caratte- 
ristica del modulo ({[0,1], [0,2], ..., [0,7]) per le forme di ordine 1. 
Dalla formola scritta segue subito la proposizione enunciata ul- 
 timamente, quando in luogo di x([0,1],[0,2],...,[0,n—1]} si 
ponga l’espressione equivalente fornita da questa proposizione 
e quando in luogo di x(0,1,...,#— 1l)i-n-p-o=4 SÌ ponga 
l’espressione equivalente data dal teorema I (il che è lecito, 
perchè si può ammettere questo teorema I, se si pensa » — 1 
in luogo di n). 
Dimostriamo ora quest’altra proposizione ausiliaria: 
Se una forma F nelle xo, Xi). .; Xa, appartiene simultanea- 
mente ai due moduli M(1,2,...,n),(a0, bo), appartiene di conse- 
TP 
guenza al modulo M (| ®© 
Via N 
Infatti per ipotesi si può scrivere: 
i=n-1 k=n 
F = ?A » Alt, = Bodo _ bB do ’ 
i=l k=1+1 
essendo le A4,,, B,, B, forme nelle o, 21; ..., va. Da questa rela- 
| zione sì ricava che B,& appartiene al modulo M(b;; 1, 2, ..., n) 
_ e quindi per le ipotesi restrittive fatte sulle a,,b; dovrà anche 5; 
| appartenere a questo modulo; similmente si trova che 5, ap- 
partiene al modulo M(a0; 1,2,...,%). Quindi F= F'+ ®a;bs; 
da, d 
dove F' appartiene al modulo x(, 7 Ù se ed essendo poi ® 
una forma nelle xo, x, ...,%1; siccome per quest’ultima relazione 
r 0 1 
segue che Dasbo appartiene al modulo M(1,2,..., n), per le dette 
ipotesi restrittive sulle a;, b; si deduce che dovrà appartenere a 
questo modulo anche la ®, per cui si conclude che F° appartiene 
al modulo M(, #9 do dr cad. 
SÌ considerino ora i due moduli M(1,2,...,%), ([0, 1], 
50, 2], ...,[0,]), il cui. gr Usste gemeinsame Modul è M(0,1,...,n) 
ed il cui Hleinste enthaltende Modul è îl modulo M{, ni do o ), come 




Dia CIRO 
si vede facilmente tenendo conto dei teoremi del $ 2 della mia 
. citata Memoria (oppure da quelli della citata Meg del 
Prof. A. BriLL) ed applicando poi la 2* delle proposizioni au- 
