ALCUNE ESTENSIONI DEL « FUNDAMENTALSATZ » DI NÒTHER, ECC. 255 
È Suse ita "RECATA n-ldy' 
13 delle due ultime proposizioni ausiliarie e dove Vac 
n—-1;d 
Yi 
do Di; +-+» In1 SÌ pongano gi, 92; +», In rispettivamente. Hseguendo 
e riducendo, l’ultima espressione scritta si trasforma in 
significa quello che diventa x} ì, quando in luogo di 
X(04.L, ET Giova di 
Così è interamente dimostrato il teorema I; quindi sono 
pur veri i teoremi II, III. 
4. — Estensione del “ Fundamentalsatz , al passaggio 
multiplo di un’ipersuperficie per una varietà 
completa intersezione di ipersuperficie. 
Rispetto al passaggio multiplo di un’ipersuperficie per una 
data varietà algebrica vale: 
Trorema IV. — Essendo F,,Fs,...,F, (r<d) forme nelle 
Zo, Zi, +. Za, COOrdinate omogenee di punto nello spazio Si, tali che 
le ipersuperficie corrispondenti si taglino in una varietà W di di- 
mensione d —r priva di parti multiple, affinchè un’ ipersuperficie 
F=0 passi s volte per la varietà W è necessario e sufficiente 
che F risulti una combinazione di grado s (cfr. la definizione re- 
lativa del $ 1) delle F,,F.,...,F,. 
Detto m; (i= 1,2,...,r) l’ordine della forma F,, la postula- 
zione sima di un’ipersuperficie (appartenente allo spazio S;) di or- 
x 
dine l rispetto alla varietà W è uguale a 
14+d S i I . 
(VI) | È +Y H (/+d; s, î; mi, Ma, ...,.Mp), 
= 
essendo 
(+ di; 8, tm, Mg, Mm) = 
u=mi (s—l,t—i) 
SRI L;;( 1)" l'—mjomj Mju Mi MjMj's-urt4 \ 
=" al a fi; 
u=0 
dove j1,]a, ---;Ji+u è una combinazione senza ripetizioni di 14 u 
numeri della serie 1,2,...,t, e dove j1',j2, ...1}'s-u1 è una com- 
binazione con ripetizioni di s—-u—1 numeri della serie 1,2, ...,t 
(avendo poi indicato con t un intero non maggiore di r). 
