BREVE AGGIUNTA ALLA MEMORIA: NUOVI PRINCIPII, ECC. 341 
Tr. 6): e però la catena p, che è tagliata in queste due 
coppie di punti dalle catene |pag| e x ed esclude ambo i 
punti p e 9g, sarà inoltre tagliata dalla catena |pa'g! nel 
punto a' e nel conjugato di a’ rispetto all’involuzione (w, 2), 
(a, 5) ($ 5, Tr. 6); dunque in a' e d', c. v. d.|. 
€) “ L’inversione rispetto ad una catena x trasforma qualunque 
È “ catena che tagli x in una catena. , [Siano p e 9 due punti 
arbitrarî di x (purché diversi fra loro); ed @,4' due punti 
separati armonicam.° da x. L’armonico di un punto d della 
catena 'pag| rispetto a x giacerà per certo in |pa'g, se a 
e 5 non separan p e q (b). Ora, preso a piacere sulla ca- 
tena |paqg| un punto c, che insieme con a separi i punti p 
eq — e d sia l’armonico di c rispetto a p e g — l’inver- 
sione rispetto a X porterà questi punti c e d in altri due 
punti c' e d’' eziandio conjugati armonicam.° fra loro rispetto 
a p eq (a). Ma, per essere il punto c esterno ad ambo i 
segmenti (pag), (pd9) non potranno separarsi a vicenda 
le coppie (a, d) e (p, 9) (0:$ 6, P12): sicché, grazie a b), 
il punto d' giace sulla catena |pa'g|, e questa non si di- 
stingue dalla |pd'9| ($2, Tr.2). Dunque anche il punto c', in 
quanto appartiene a |pd'g| (XVII), giacerà nella |pa'9|. Ecc.] 
d) “ Dall’esser x una catena ed a, d, c tre punti esterni a Y 
“ (oltre che diversi fra loro) ma tali che la catena [abc| sia 
“tangente a x, si deduce che gli armonici di a, bd, c ri- 
“ spetto a X sono eziandio concatenati col punto di contatto. , 
[Detti a’, 9’, c' questi armonici e p il punto di contatto; 
nessuna delle catene |a'pd'!, |a'pc'| potrà incontrarne x fuori 
di p: se no, grazie a Cc), dai punti comuni passerebbe eziandio 
la catena !apb|, contro l’ipts. Dunque |a'pb'|=|a'pe' |, in 
virtù del pstl. XXV]. 
e) “ Se due punti e, f separano armonicamente ciascuna delle 
“ catene \, u, v, ..., le tracce di queste sopra una stessa ca- 
“ tena x (scelta a piacer sulla retta) saranno in involuzione. , 
[Sia p la catena, che passa per ambo i punti e, f ed è or-_ 
togonale a x. Le catene ) e x essendo ambedue ortogonali 
a p, 1 loro punti comuni, ove esistano, saranno armonici 
rispetto a p ($ 3, Tr. 17); e quindi anche rispetto ai due 
punti, in cui p s'incontra con yx. Ma, per la stessa ragione, . 
questi due punti saranno eziandio conjugati armonicam.* ri- 
spetto alle tracce di u su y, di v su X, ..., ove esistano]. 

