342 MARIO PIERI — BREVE AGGIUNTA, ECC. 2 
f) “ L'inversione rispetto ad una catena yx trasforma qualunque 
“ catena \ che non incontri x (pur giacendo con questa sulla 
“ medesima retta) in un’altra catena. , |Siano @« e 5 due 
punti arbitrarî di \ (pur che distinti fra loro), a’ e d’ i loro 
armonici rispetto a x; e pongasi |aba'|= o. Le catene x e o 
si taglieranno in due punti « e © armonici ad ambo le 
coppie (a, a’) e (2, 5’): onde saranno in involuzione su o le 
tre coppie di punti (w. ©), (a, 5), (a’, 9'). Ma per ipotesi esiston 
due punti e, f armonici così rispetto a ), come rispetto a x 
($ 3, Tr. 20); poscia esiste una catena \° passante per a' e 
separata armonicam.® dalla coppia e, f ($3, Tr.10): e d’altra 
parte su o le tracce di y, \ e \" saranno coppie di punti 
in involuzione (e). Dunque o e N dovranno incontrarsi, 
fuori di a', nel punto che corrisponde ad a’ secondo l’in- 
voluzione definita dalle due coppie (v,v) ed (a,d): vale a 
dire nel punto 5'|. 
Da c), d), f) si raccoglie la verità di quanto asserimmo in- 
nanzi: cioè che “ l'inversione rispetto ad una catena è sempre 
un’aliomografia ,. — 
Mi sia concesso in fine di segnalare, che tutto il $ 5° e la 
maggior parte del 4° potrebbero ridursi a non dipendere affatto 
dal principio XXIX: e che la distinzione fra omografia ed an- 
tiomografia sopra una retta complessa (e similmente nel piano 
e nello spazio) potrebbe anche farsi senza uscir dalla retta, e 
senza appellarsi ad alcun nuovo principio, dopo i postul.'I-XXVII; 
= ’ collineazione ì i 
chiamando senz'altro So tiroitacazione | (della retta, del piano, ... 
a 2 ci clevoa»tgae equivale j 
in sè medesimi) l’aliomografia che e ai al quadrato di 
un’altra aliomografia. Anzi allora si proverebbe il teorema fon- 
damentale di v. SrAUDT senza bisogno di richiamarsi al prin- 
cipio XXIX — cui resterebbe soltanto l’ ufficio di stabilire 
qualmente la corrispondenza definita per projezioni successive è 
ancora una collineazione, nel nuovo significato del termine. 
Catania, Gennaio del ’906. 
L’ Accademico Segretario 
LoRENZO CAMERANO. 


