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GIACINTO GUARESCHI — SULLA GEOMETRIA, ECC. 405 


LETTURE 
Sulla geometria di una forma quadratica 
e di una forma di Hermite a variabili coniugate. 
Nota di GIACINTO GUARESCHI. 
In considerazione dell’ importanza che vanno assumendo 
sempre più le forme di Hermite a variabili complesse coniugate, 
spero che anche il seguente piccolo contributo allo studio geo- 
metrico del sistema di una forma quadratica e di una forma 
Hermitiana possa riescire di qualche utilità. 
Interpretate le variabili «1, £2, ..., n come coordinate omo- 
genee di punto nello spazio S,_1, la forma n-aria quadratica 
uguagliata a zero 
BIEL) DCO =0, (Gm = din) 
rappresenta la quadrica fondamentale della polarità definita dal- 
l'equazione 
(1') ZUimCYm = 0, 
x ed y indicando punti reciproci, e la forma »-aria Hermitiana 
uguagliata a zero. 
(2) }> Dim Cm —_ 0, (Dim == Bmi) (#5) 
rappresenta l’iperquadrica fondamentale dell’antipolarità definita 
dall’equazione 
(2°) II URCZIZA = i 
anche qui, x ed y indicando punti reciproci (**). 
(*) Di un numero complesso « indichiamo il coniugato col simbolo x. 
(**) Cfr. C. Segre, Un nuovo campo di ricerche geometriche, © Atti R. Acc. 
delle Scienze di Torino ,, vol. XXV-XXVI (1889-1890-1891), 4 note. — 
Ip., Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgebrici, 
“ Matlematische Annalen ,, Bd. 40 (1892). 
