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SULLA GEOMETRIA DI UNA FORMA QUADRATICA, ECC. 407 
nè l’uno nè l’altro punto sta sull'altra forma. Al contrario, se 
il punto P, non sta su Q, tm, è l’iperpiano individuato dagli 
n—1 vertici di Y ottenuti escludendo P, e m' è l’iperpiano 
(involutorio al precedente in A) individuato dagli n —1 vertici 
di Y ottenuti escludendo P;', e quindi P, e P,' stanno su /; in 
ugual modo se P, non sta su / deve stare con Pirsn.0. 
Si conclude: Se un certo numero 2r (tale che 0=2r<n—2k) 
di punti 0 è comune alle due forme e se um certo numero s (tale 
che 0<s<k) di coppie di punti P_sta sulla quadrica, la pira- 
mide X, è autopolare di specie r-+-S+1 per la quadrica e di specie 
k—-s+r+1 per l’iperquadrica. 
Nel caso di n=3 si ha che “in generale, una conica 
ed un’iperconica complanari hanno a comune un solo triangolo 
autopolare, o della stessa specie sì per l’una che per l’altra, ov- 
vero di 1* specie per l’una e di 2* specie per l’altra forma ,. 
Casi particolari si otterrebbero specializzando l’ anticolli- 
neazione A. 
2. Intersezione di una quadrica e di una iperqua- 
drica. — Dato uno spazio complesso ad » dimensioni 7, i suoi 
punti si possono rappresentare (*) mediante i punti reali di uno 
spazio S, reale, considerando in questo la forma fondamentale 
(riferita collinearmente a 7°) composta degli S, passanti per uno 
| spazio S,_;, r fisso, completamente immaginario, e precisamente, 
| prendendo come immagine di ogni punto, il punto reale inter- 
sezione dello spazio S, (che gli corrisponde nel riferimento col- 
lineare anzidetto), collo spazio coniugato passante per lo spazio 7°, 
| coniugato di r. 
Data ora in T una quadrica Q, i punti di questa, nello 
spazio rappresentativo $S, reale, avranno per immagini i punti 
reali di una certa varietà is, intersezione di un certo cono 
quadrico di specie n, V3,1, di vertice r, col suo cono coniu- 
gato V'},_1 (uscente da r'). 
Analogamente un’iperquadrica I di 7 ha come immagine, 
nello stesso spazio rappresentativo reale S,,, una varietà qua- 
dratica reale M3,_. passante per r ed »' (**). 



(#) Cfr. Secre, Le rappresentazioni reali, ecc., n° 7. 
(**) Cfr. Secre, Le rappresentazioni reali, ecc., n° 15. 
