408 GIACINTO GUARESCHI 
Gli eventuali punti comuni a Q e ad / hanno per imma- 
gini nel suddetto Ss» reale i punti reali dell’intersezione dei due 
coni V e V' e della varietà M. L'’intersezione di queste 3 qua- 
driche è una varietà Y$,_3; lo spazio » doppio per V e semplice 
per M incontra V' secondo una varietà V_. tutta di punti 
doppi per la Fî,_:, e così pure lo spazio r' procura alla F una 
varietà V?_. tutta di punti doppi. Dunque: 
L'eventuale intersezione di una quadrica e di un’iperquadrica 
di uno spazio S, è, in generale, una varietà a 2n—3 dimensioni 
avente per immagine nello spazio rappresentativo reale Sn una Fin-3 
dotata di 2 varietà Vis, completamente distinte, costituite tutte di 
punti doppi. 
Per dualità, da quest’ultima proposizione se ne ottiene 
un’altra relativa alla natura dell’insieme degli iperpiani tangenti 
comuni ad una quadrica e ad un’'iperquadrica. 
3. — Analiticamente lo studio dell’intersezione di una qua- 
drica e di un’iperquadrica di uno spazio ad n—1 dimensioni si 
riduce a ricercare le soluzioni complesse comuni alle due equa- 
zioni (1) e (2). 
Posto 2, = x) + ix, dim = dim + 18m, dim = Yim + #dm (È), 
abbiamo a studiare quali sono le soluzioni reali comuni a certe 
3 forme quadratiche reali 2n-arie, cioè ancora a studiare l’inter- 
sezione di 3 quadriche reali di un S, reale. 
4. — Questo studio si può spingere più innanzi nel caso 
di n= 2, cioè di una conica Cl e di un’iperconica I complanari. 
In questo caso l’immagine dell’eventuale intersezione nell’S4 
reale rappresentativo è data da una curva C5 reale, dotata di 
4 punti doppi (le Vî_: del caso generale si riducono a coppie 
di punti). Sia p una retta che congiunge un punto doppio di C8 
giacente su » con un punto doppio di C8 giacente su 7°; se 
dalla p si proietta la C5 su di un piano generico, si ha come 
proiezione una C* dotata di 2 punti doppi. La C* piana con 
2 punti doppi possiede, al massimo e in generale, il genere 1 ed 
è composta o di zero o di uno o di due rami reali, e quindi la 
(*) Con i indichiamo al solito l’unità immaginaria pura. 

