SULLA GEOMETRIA DI UNA FORMA QUADRATICA, ECC. 409 
nostra C$ è, al massimo e in generale, di genere 1 (*) ed è com- 
posta o di zero o di uno o di due rami reali. Si conclude: In 
generale, l'intersezione di una conica e di un’iperconica complanari 
consta o di zero 0 di uno 0 di due fili. 
5. — Allo stesso risultato si giunge per la seguente via. 
Dato un punto sulla conica, esistono su di essa 2 punti reciproci 
del primo rispetto all’iperconica (le intersezioni della sua polare 
rispetto alla / colla C). 
L’antipolarità di cui / è forma fondamentale stabilisce 
adunque sulla C una corrispondenza iperalgebrica (2, 2). La co- 
nica come ente razionale si può rappresentare su una sfera reale, 
ossia si può far corrispondere agli 00? punti della conica le co? 
generatrici della stessa schiera di una sfera reale. La corri- 
spondenza iperalgebrica (2,2) fra i punti della conica è così rap- 
presentata da una corrispondenza iperalgebrica (2, 2) fra le 
generatrici di una stessa schiera della sfera, e quindi da una cor- 
rispondenza algebrica (2,2) fra le generatrici delle due schiere (**). 
L’intersezione dei due enti ha per immagine il luogo dei punti 
reali della sfera intersezioni di generatrici omologhe nella cor- 
rispondenza algebrica anzidetta, cioè una quartica sghemba di 
1? specie. 
La quartica sghemba di 1 specie, rispetto alla realtà ed 
al numero dei suoi rami, fu classificata da Cremona (***). Essa 
può dar luogo ai seguenti casi: 
1° Essere una curva reale monogrammica, cioè con un 
sol ramo reale, 
2° essere una curva reale digrammica, cioè con due 
rami reali, 
3° essere una curva immaginaria, 
non tenendo conto dei casi che si possono presentare conside- 
rando posizioni speciali delle quadriche dalla cui intersezione la 
(*) Risultato concordante con. quello che deriva da una formola del 
Veronese, Behandlung der proiectivischen Verhiiltnisse, etc., * Mathematische 
Annalen ,, Bd. 19, (1882), $ 36. 
(**) Cfr. Segre, Le rappresentazioni reali, ece., n° 18. 
(***) Cremona, Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisiòme 
ordre, © Crelle ,, vol. 68 (1863). Vedi ni 161-170. 
