410 GIACINTO GUARESCHI 
quartica è individuata. Ne segue di nuovo che: “ In generale, 
l'intersezione di una conica e di un’iperconica complanari consta 
o di zero o di uno o di due fili ,. 
6. — La ricerca analitica di questa intersezione è semplice 
nel caso generale in cui i due enti hanno a comune (n. 1) un 
triangolo autopolare UV (che si assume come triangolo fondamen- 
tale delle coordinate). 
La conica si può rappresentare parametricamente colle 
formole 
(3) x =2), x = —-1, xg=— (+1), 
quando VU è per essa triangolo autopolare di 1 specie; colle 
formole 
(4) ai=)N, x =), x = 1, 
quando UV è per essa autopolare di 2* specie. 
L'equazione dell’iperconica è del tipo: 
(5) att, + A9%3 09 + a3x303 = 0, 
(le a indicando numeri reali non tutti dello stesso segno) quando U 
è triangolo autopolare di 1* specie, del tipo: 
(6) ax,%3 | dx3t, + begaa = 0, 
(b essendo un numero reale) quando U è triangolo autopolare 
di 2° specie. 
Studiamo separatamente i 4 casi che si possono presentare. 
I° Caso. — Il triangolo U sia autopolare di 1 specie per 
ambe le forme. 
Nella (5) supponiamo: @,<0, 4,2 43>0. 
Posto X\=x + <y, i punti di C, ossia (3), che appartengono 
pure ad /, cioè a (5), sono quelli il cui parametro X è tar che 
risulti soddisfatta l'equazione: 
(7) (0° + y3) —T h(e° + y9) — & (2° — G)ART0 
essendo 
4a, _ 2-0) 
vr edenonnina = l 
art az do + ag 


