











SULLA GEOMETRIA DI UNA FORMA QUADRATICA, ECC. 411 
Si riconosce che: 
1° Quando si ha a, = 43, la conica e l’iperconica non 
hanno punti a comune se è — a;< 43; hanno a comune la ca- 
tena conica di punti di equazione: 
M=a += 1, 
è 
lungo la quale si toccano, se è — a, = 43; hanno a comune le 
due catene coniche di punti di equazioni: 

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sla a, ara (EEE 
se è — dj>0g; 
2° quando invece si ha @2>a3, i due enti non hanno 
punti a comune se è — aj< 43; hanno a comune i 2 punti \= 1, 
\=—1 (nei quali sono tangenti), se è —a,=03; hanno a co- 
mune due fili distinti di punti se è — a, > @3 (questi due fili 
sono 2 catene coniche solamente quando è — a, = 00, e preci- 
samente catene coniche passanti pei punti \ =, \==— i, nei 
quali i 2 enti sono tangenti) (*). 
(*) La (7), interpretate x e y come coordinate cartesiane ortogonali di 
punto nel piano, rappresenta una quartica bicircolare C* simmetrica sia 
rispetto all'asse delle x, sia rispetto all'asse delle y. Facendo uso di coor- 
dinate polari p e ®, determinate dalle formole: 
x=pc0s9, y=psen®p, 
l'equazione di questa C* diventa: 
(a) pi (+ %kcos2p)p +1=0. 
Quest’'equazione fornisce per p 4 valori a 2 a 2 opposti, per la cui 
realtà è necessario e sufficiente sia: 
(8) h+kcos2p=2. 
Ora al variare di @ il 1° membro di questa relazione oscilla fra il 
valore massimo X-+% ed il minimo X#—%. Sicchè: se 1+%X<2 (ossia 
— a,<a3), la (8) non è mai soddisfatta e la C* non ha punti reali; se 
h+k=2 (ossia — aj=a3) la C* ha reali soli 2 punti. Se poi è R+%>2 
(ossia — a, > 43) distinguiamo ancora 3 sottocasi a seconda che è 
pe IA 
Se h—-k>2 (ossia — a> a), per ogni valore di 9 i 4 valori di p 
