414 GIACINTO GUARESCHI — SULLA GEOMETRIA, ECC. 
Come equazione dell’iperconica si assuma la (6). Allora so- 
stituendo le (4) nella (6) si ha che i punti comuni alle 2 forme — 
sono quelli il cui parametro ) soddisfa l'equazione : 
(10) a+ a XX + bA\}=0, 
da cui si trae: 
Ver bi Va 
(11) si ap 
Affinchè esistano valori A soddisfacenti la (10) è necessario 
e sufficiente che la quantità costante 
—b+V 6° — dad” 
2a 


abbia per modulo l’unità positiva; ciò che si verifica quando 
sia 6° — 4aa 0. 
Si riconosce quindi che i 2 enti non hanno punti a comune 
se è 5° — 4aa>0; mentre hanno a comune: 
1° Due catene coniche di punti, rispettivamente di 
equazioni: . 
x  —b4+W& 400 
_ —b—V—4aa 
27: 2a 

, 
>I|> 
Pu 2a 
quando è 5° — 4aa<0; 
2° la sola catena conica di punti (lungo la quale si toc- 
cano) di equazione; 
quando è 5° — 4aa = 0. 
7. — La legge di dualità permette di assegnare subito, in 
ciascuno dei 4 casi considerati, la natura del sistema delle tan- 
genti comuni alla conica ed all’iperconica, a seconda delle rela- 
zioni che passano fra i coefficienti già considerati. Così la natura 
del detto sistema di rette viene a porsi a riscontro di quella. 
dell’intersezione della conica e dell’iperconica. 
Torino, febbraio 1906. 

