DI UN CONFRONTO PRA LA ESPRESSIONE DI HELMERT, Ecc. 507 
















Come il prof. Pizzetti ha mostrato nella sua Nota del 1900, 
precedentemente citata, le due formole (1) e (4) rientrano l’una 
nell'altra, quando in entrambe si tenga soltanto conto dei ter- 
mini del 1° ordine. 
Volendo avere un nuovo raffronto, abbiamo pensato di ap- 
plicarle al calcolo delle dimensioni della superficie di livello 
limite, di quella superficie cioè, per cui è nulla la gravità al- 
l’equatore (*); in questa determinazione abbiamo spinto l’appros- 
simazione fino al 2° ordine incluso. Le dimensioni della super- 
ficie limite, così calcolate per doppia via, risultano fra loro in 
buonissimo accordo, quasi coincidenti. 
Che dovessero risultare poco differenti, ciò era prevedibile 
atteso il debole scostamento che lo sferoide di livello presenta’ 
da un ellissoide di uguale schiacciamento: tuttavia non si poteva 
certo asserire l'accordo in quella misura in cui è risultato. Ne 
viene così, in pari tempo, dimostrato quanto le due idealizza- 
zioni di massa necessarie alla validità delle due formole, si 
accostino l’una all’altra, e come, nel fatto, la formola di Pizzetti 
equivalga quella dianzi citata di Helmert, almeno nell’ordine di 
approssimazione da noi tenuto, e per le distanze considerate. 
Si consideri dunque la (1); derivando in essa rispetto ad r, 
indicando con a; il semiasse equatoriale della superficie di livello 
limite, e ponendo seng=0, cosp= 1, si avrà per la deter- 
minazione di a, l'equazione seguente: 
__ wa, IRE A, 
Mk? oi CR 

3K 
ds 1208; 
Indicando, come precedentemente, con a il semiasse equa- 
toriale dello sferoide terrestre, la precedente equazione si può 
scrivere: 
wiat/ a, \3__ Da | a \ 3 DI/ a\4, 
Rec a alii 
@a \ 4 a; 

questa equazione, risolta per successive approssimazioni, noti che 
sieno i suoi coefficienti, ci darà il valore di a,. 
(*) Questo calcolo è già fatto in via approssimata nel 2° volume del- 
l’opera di Helmert, pag. 100, sulla formola (1) arrestata al 1° ordine. 
