DI UN CONFRONTO FRA LA ESPRESSIONE DI HELMERT, ECC. 511 
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avremo ancora, riducendo: 
ra (21+-5 npe'0) vie 
aa — 2krp/1—e?+2%?mp —E(@24+-E)arcig È — 
Sd uvica E? — w2E(e2 + E) —0. 
e 
Scriveremo per semplicità quest’ equazione nella maniera 
seguente : 
(16) A+ BE(E2+ e?)arctg = + Ce — w(2 + e)=0; 
allora è facile vedere che, fatte le posizioni: 
A A e 
Una n=l—- Gr E=%; 
dove E, risulta il valor di E all'equatore della superficie limite, 
quest’ultima equazione potrà ancora scriversi : 
E 
(17) eBarctgE, + mE + n Trai a 0. 
A questa relazione rigorosa dovrà soddisfare E,, e perciò 43, 
semidiametro equatoriale della superficie di livello estrema, di 
cui E, è funzione. 
Per risolvere con approssimazione la (17) è però necessario 
ricorrere agli sviluppi in serie. 
Sviluppando arctgE, ed e arrestandoci ai termini 
ar 
in E? inclusi, avremo: 
EV 5 2 
eB | 1 E) + mE + nE.(1-E)—ew*=0, 
da cui, semplificando: 
E +n) -E(m+n+eB)+ew=0. 
