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SULLA ATTRAZIONE DEGLI STRATI ELLISSOIDALI, ECC. 521 










Inoltre, considerate 0 e w come coordinate curvilinee sul- 
. l’ellissoide e detto 4S il corrispondente elemento superficiale, 
si ha: 




as= [32 T+ RGS T+[38 7. ced. 
Fatto il calcolo per mezzo delle (2) il radicale risulta uguale a 

De y 1/2 y° 2° 
abef&+ PVat gta 
D'altra parte 
ESTE a sn Le = = sen$; sen0 d0 dw = dà; 
— dunque: 
ds=% de, P— reni 
T4É+: 
formula nota. 
Se diciamo TT, quella funzione in cui si converte la @, quando 
. in luogo delle variabili ausiliarie 6, w si introducono per mezzo 
delle (2) le coordinate 2, y, 2, sarà: 

een] ; CA wi 22 ; 
ene [me y', 2) P, (E “n = | Pas, 
ove P' indica la perpendicolare calata dal centro dell’ellissoide 
| sul piano tangente, condotto per l’elemento dS', e l'integrazione 
va estesa a tutta la superficie dell’ellissoide. Abbiamo così uno 
sviluppo di una funzione TT data sull’ellissoide in una serie di 
| polinomii: 
i T=T+I+... 
sviluppo che è legittimo qualora la TT soddisfi a certe late con- 
dizioni che furono stabilite da Dirichlet e da Dini (*). 
TN 
(*) Cfr. C. Neumann, Ueder die nach, Kreis-, Kugel-, und Cylinder-Func- 
 tionen fortschreitenden Entwickelungen (Leipzig, 1881). 
