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026 — GIACINTO MORERA “REI di: Bu 
È facile vedere come si modifica questo sviluppo qi 
punto (x’, y', 2') anzichè sull’ellissoide fondamentale si trova sovr ra 
un’ellissoide omofocale qualsiasi, di parametro so’. ni». 
Di qui in particolare segue che ogni armonica ellissoi de 8 
è sempre sviluppabile in una serie di armoniche elementari 
del tipo: : 
dr+947 © pPT9+ ds 
de? dl de” | R(s) 
So 
Col procedimento spiegato al $ I siasi trovato lo sviluppo — 
della funzione IT in serie di polinomi: . 
Well! sp=r 
TT,(1,, 2) = (9, w)=TT,(asendcosw, dsend senw, ecosì). 
Si ponga: 
= psendcosw, n = psendsenw, z = Pcosì, 
p=V+n+&; 
com'è ben noto la funzione p"w, si converte in un polinomio 
armonico, omogeneo del grado n: i 
Q.(E.n.2)= p'9, (3). 
Per mezzo di questo polinomio si ottiene immediatamente 
la funzione potenziale dello strato di densità: P.TT,. * 
Infatti la funzione 
d d d © u”ds 
Q (23, EA, e3)| Rs) cgis 
So NE È È 
è pel teorema dimostrato la funzione potenziale dello strato di 
densità: ar 
h=—(— 2) n! P.Q, (£, LA 2)= — (9 nP. USE | 
a c 
(*) Cfr. p. es. Kircnaore, Vorl. iiber Electritàt und Magnetiemus, p.47-48, Si 
Qui conviene ritenere che ogni Pa sia posta sotto forma di una funzione — 
intera, omogenea, di grado n, dei tre argomenti: sen? ig 
cos. Allora ogni Tn è un polinomio, omogeneo, del grado “HE *% 2. 
