


SULLA ATTRAZIONE DEGLI STRATI ELLISSOIDALI, ECC. 527 
$ V. — Nella determinazione delle funzioni potenziali degli 
 ellissoidi e degli strati ellissoidali è utile aver sott'occhio al- 
cune identità delle quali ora ci occuperemo. 
È Dalla relazione identica: 
e? Fon DD eni Mm_-27,2 n(n—-1) Msg 
1 (ea — kKY = nah 4 37 a 
È- — (— nel + (1), 
È cambiando » in n-+ s e derivando 2s volte rispetto ad « sì 
È 1 ds (x? — ROM+s } 
| ottiene per ——_-___ una espressione omogenea del grado » 
da* 
in x? e k?. Sicchè fatto s=0, 1, 2,...,#,n+1, si ha un sistema 
di n + 2 equazioni, lineari in x", a-?%°,..., ak", k”, fra le 
quali eliminando queste quantità si ottiene : 










det (x2—p*)pr+1 dad?» (e k*)jin n der_?(x°— k3)en_1 
dat? = da" "i (31 da? 
den_2s(x* (> Le )jen—s 
_ (CA pale gg, n + Ss. _ a,(x° — k?)", 
ove le a sono coefficienti numerici, dipendenti cioè dal solo 
intero ». 
Sempre collo stesso procedimento, partendo dalla derivata 
della nostra identità îniziale si ottiene: 
d+1(x° — k3)pn a dex — k*)penl x densa Rygn-s_1 <R 
dati do dan! “ee ds da%n—s)}-1 


d(a*° — k°)" 
_ a ezio SI Neg “Fe 
Le formule ottenute si possono compendiare nell’unica: 
#- Sn 

; d'(a?— k3)1 25 i qan_3-25 (x? nt k3y_2-s 
(5) da* "GE ni ds da'-2®-85 4 
s=0 
n—2 nT_-3 
-—, »secondochè » 
ov'è da assumersi s,= 3 
g > Oppure sn= 
è pari, ovvero impari. 
I coefficienti a, si possono successivamente determinare 0s- 
servando che se i due membri della (5) si moltiplicano per e°7**"de 
