SULLA ATTRAZIONE DEGLI STRATI ELLISSOIDALI, ECC. 539 



Con questa trasformazione Q,, Q»' si convertono in due 
funzioni sferiche @,, pw degli ordini n e »' e la relazione pre- 
cedente diviene: 
[U,(a send cosw,.. .)p'ndX = [U'w(asene cosw, (daugeo 
Orbene, se n' > n il primo integrale riesce nullo, mentre 
è nullo il secondo se n >w'; sicchè {U,h'wdS è diverso da zero 
solo quando n= »'. Inoltre si ha: 
| U.hy'dS= | U,'h,dS. 
Indichiamo con: 
o QU... gun 
2n +1 polinomii armonici, omogenei, del grado n, fra loro in- 
dipendenti. 
Posto sovra l’ellissoide: 
d_ pone s £\ sù: 
hd = Po! (£,£, 2) (CES AI 
denotiamo con U® la funzione potenziale dello strato di den- 
sità 40. 
Qualsivoglia armonica ellissoidale è sviluppabile in una 
serie della forma: 
x 2n 
ce 
atti 0=l) 
ove le a indicano delle costanti. Ci proponiamo di determinare 
le a in guisa che lo sviluppo precedente rappresenti l’armonica 
che sull’ellissoide assume i valori di una funzione f, data ad 
arbitrio sull’ellissoide stesso. 
Si ponga: 
AM fun hO ds = fuwni dSA0. 
Tenuto presente quanto poc'anzi abbiamo veduto, si ha: 
2n 
fe (E, 4, e )Pus=N 040 G—0,1,2,..,2n). 
=" 
