540 GIACINTO MORERA 
Orbene, è facile riconoscere che queste 2n + 1 equazioni 
lineari determinano univocamente i coefficienti al, ossia che il 
determinante A, formato colle 4% è sempre diverso da zero. 
Consideriamo infatti la distribuzione di densità : 
2n 2n 
A i O SI DI Lt 
h=PY oîgn( 2, £,2) N ana 
i=0 =0 
ove le a indicano delle costanti indeterminate; la sua fun- 
zione potenziale è: 
TR p (i) 
Wes di a TI . 
j=0 
Il potenziale di questa distribuzione è: 
Wi= 1 [Uhas= TO, DI alal 40) = AU. di, 
ma essendo W essenzialmente positiva la W è una forma qua- 
dratica nelle a essenzialmente positiva e per ciò il suo diseri- 
minante, che è A4,, non può essere nullo. 
Se si tien presente poi che una forma quadratica essen- 
zialmente positiva si può con infinite trasformazioni lineari ri- 
durre ad una somma di quadrati, concludiamo il seguente 
TEOREMA. 
I 2n4- 1 polinomii armonici: QU! (i=0,1,2,..., 2) st pos- 
sono sempre scegliere in guisa che risultino nulle tutte le AS con 
indici i e j differenti. - 
Scelti in tal guisa i polinomii Q, il procedimento d'integra- 
zione sopra indicato somministra isolatamente i coefficienti a. 
$ IX. — Usando per le funzioni di Lamé le solite segna- 
ture, quali sono per es. quelle impiegate dal Poincaré nei ca- 
pitoli VI e VII delle sue lezioni sulle “ Figures d’équilibre d’une 
masse fluide , (Paris, 1902), è noto che R,S© MN, ROS.M;N, 
danno, rispettivamente all’ interno ed all’esterno dell’ellissoide 
di parametro po, la funzione potenziale dello strato di densità: 


10 __ ARTI 
h,=0;P.M;N,, p=| ey pisil 
