SULLA ATTRAZIONE DEGLI STRATI ELLISSOIDALI, ECC. 541 










| ove: a, indica una costante, e P come prima la distanza fra il 
| centro ed il piano tangente all’ellissoide, ma i semiassi di questo 
sono ora: Vo ar, Vo — bd, Vo — e. 
D'altra parte, quando l’ellissoide si rappresenta sulla sfera 
di raggio uno mercè la trasformazione indicata, il prodotto MN 
si converte in una funzione sferica @,(9;w) dell'ordine n° (*), 
denotando con » l'ordine del prodotto di Lamé RMN. 
Quindi, chiamando come prima a, 5, c i semiassi dell’ellis- 
— soide, si ha: 

SERE 
ove 0! designa un polinomio armonico, omogeneo del grado n°, 
Le funzioni di Lamé appartengono adunque alla classe delle 
nostre armoniche ellissoidali. Esse sono caratterizzate, come ha 
mostrato il prof. Somigliana (**), della proprietà che sull’ellis- 
solide risulta: 
dò Ui 
dn 

N19) sg DI 
ove: n indica la direzione della normale interna, e Y; una co- 
stante che muta da un prodotto di Lamé all’altro; dando così 
luogo alle relazioni: 
|u.u,PdS=0 (i=)j). 
(*) Cfr. Herne, Handbuch der Kugelfunetionen, vol. I, pag. 354 (2° ediz.) 
(**) Sul problema della temperatura nell’ellissoide, © Annali di Matema- 
.tica ,, Serie II, tomo XXIV. 


