TOMMASO BOGGIO — SULLA DEFORMAZIONE DI UNA SFERA, ECC. 579 




È Sulla deformazione di una sfera elastica isotropa. 
Nota di TOMMASO BOGGIO, a Genova. 

a Uno dei problemi più interessanti della teoria matematica 
.dell’Elasticità, è senza dubbio quello della deformazione di una 
sfera, o, come caso particolare, di un suolo elastico isotropo, 
per dati spostamenti o tensioni superficiali. 
È Esso è stato trattato da varii Autori con metodi svaria- 
tissimi, che, qual più, qual meno, sono ispirati al concetto di 
assumere come note certe funzioni incognite, che si determinano 
poi dopo aver soddisfatto alle condizioni in superficie. 
A. questo riguardo il Cesàro nella sua Introduzione alla 
teoria matematica dell’Elasticità (Torino, a. 1894), dopo. aver 
esposta la soluzione del problema del suolo isotropo col metodo 
Betti-Cerruti, ne dà un’altra basata sul principio di “ riguardare 
provvisoriamente come nota la dilatazione cubica 0, calcolare 
poi gli spostamenti e dedurne l’espressione di 0: questa fun- 
zione si trova così isolata in una relazione che serve a deter- 
minarla , (*). 
Però l’estrinsecazione di questo principio, che è indubbia- 
mente il più naturale ed ovvio, può farsi in differenti modi: 
«quello che espongo in questa Nota mi pare il più semplice. 
Ritenuta provvisoriamente come nota la dilatazione cubica 6, gli 
spostamenti vengono espressi da formole nelle quali la 8 figura 
sotto segni di quadratura (intesi in senso stretto); perciò è im- 
mediata la deduzione di un'equazione differenziale che deter- 
mina completamente la funzione 0: nel caso della sfera si ha 
«| un’equazione differenziale ordinaria lineare di 1° o di 2° ordine. 
Invece nei calcoli sviluppati dal Cesàro per il suolo isotropo, 
e in quelli del Tedone (**) per il suolo e per la sfera isotropa, 
(*) Cesàro, op. cit., pag. 120. 
(**) Tepone, Saggio di una teoria generale delle equazioni dell’equilibrio 
elastico per un corpo isotropo, Memoria I (* Annali di Matem. ,, serie III, 
tomo VIII, a. 1908). 

