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— —SULLA DEFORMAZIONE DI UNA SFERA ELASTICA ISOTROPA 583 
8. — Per determinare la deformazione della sfera S, quando 
in superficie sono date le tensioni, anzichè gli spostamenti, 
conviene considerare dapprima la funzione , regolare in $, 
che soddisfa alle equazioni: 
(10) AF=S%, (in 8) 
(11) F=f,. (0) 
u,f avendo lo stesso significato che nel $ 1. 
Si può porre: 
F=@®+(£2°— p°)p, 
Ove ®o, g sono funzioni armoniche da determinarsi. Sostituendo 
nella (10), che è identica alla (1), si deduce che la @ sarà an- 
cora data dalla (4). 
Si ha poi: 
dF d@y d@ 
9 pier OIL 2 2° n2 Led 
(12) Pn Pap © 2000rt (BI- NI), 
perciò, osservando la (11): 
p ® — 2R?@+ Rf, (suo). 
A quest’equazione, valida nei punti di 0, si può sostituire 
quest'altra, valida in tutto $S: 
pe — 2R°9 + RF, 
essendo /' la funzione armonica in $S e che su o coincide con f. 
Sostituendo nella (12) avremo: 
ae do 
RETE AIA Co p9)(29+ Pip RA 
cioè adoperando la (4): 
dF 
1 1 : d TE IO 
(19) pSE=RF—1(R°—p? T|u+$P ? Î'o ? udp | 
formola che ci sarà assai utile. 
