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LE CERO 
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SULLE SUPERFICIE ALGEBRICHE, ECC. 635 
3h+2 
tengono complessivamente co punti, così nella questione at- 
tuale lo spazio ambiente dovrà avere una dimensione al più 
eguale a 3% +2. Ammetteremo che questo spazio sia un Ssris-a 
(a=0) e che gli S, seganti di ® formino una varietà M di punti 
di dimensione 34 +2 — a — m (m>0), cosicchè per ogni punto 
di essa ne passano 00°*”. Notiamo subito che dev'essere @< %. 
Difatti se fosse a =/% lo spazio ambiente sarebbe un Sx, e 
allora un Sy, taglierebbe la ® in una linea i cui 00%+' S, seganti 
riempiono codesto spazio (*), e siccome gli Sr; in discorso riem- 
piono S%4s, così gli S, seganti di ® riempiono questo spazio. 
Tanto meno poi può essere a>h. 
Ora fissato un S' segante.di ®, gli S, seganti ad esso in- 
cidenti, passandone 00°?” per ogni punto di quello, saranno in 
generale c0%*""; però noi dobbiamo porci nell’ipotesi che pos-. 
sano essere anche c0**"+"-“, nel qual caso vuol dire che, fissato 
uno di questi S, passante per un punto generico A di S,/, 
degli c0%*°+" S, che passano per gli co" punti di S,' ve ne sono 00%, 
relativi ad altrettanti punti di.,S", che coincidono con quello, il 
quale dunque conterrà tutti quegli 00“ punti che formeranno 0 
un S, od altra varietà contenuta in uno spazio lineare di dimen- 
sione maggiore di u; dunque ogni S, segante di ® ed incidente 
ad S,' taglia questo in un S,(£x 2%). 
Gli coft*+"-“S, seganti di ® ed incidenti ad S;' determinano 
con questo altrettanti S,_.(e</) [a meno che un Sans qualsiasi 
determinato da S,' con uno di detti S, anzichè contenere un numero 
finito di siffatti S, non ne contenga 2’ (y>0), caso che per ora 
escludiamo, riserbandoci di esaminarlo nel n° successivo]. Allora 
essendo 0c0°"** gli S, seganti di ©, ed ognuno degli Sy;_, deter- 
minato da uno di essi con uno di quelli che lo incontrano con- 
tenendone un numero finito, i nostri Sy;_, saranno 00°+%+7—+(+3)— 
= 008%+?+4+m-. e sono tutti (2% + 2) — seganti (almeno). Ora 
per ognuno dei nostri S,,_, passano in Ssrys-g oltre 
(*) Il procedimento seguìto in questo numero è applicabile alle varietà 
di un numero qualsiasi di dimensioni, e, applicato in precedenza alle curve 
con le semplificazioni dovute alla maggior semplicità del caso, conduce su- 
bito a concludere che in uno spazio di dimensione non maggiore di 24+-1 
non esistono curve i cui Sh seganti non riempiano lo spazio ambiente. 
