636 FRANCESCO PALATINI 

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spazi Ss.,, e in questo modo otteniamo 00f%+?+s+m-u+(x+1)(h-+1-a) _ k 
=. 0048 mtala tl spazi Say seganti (almeno) di ® (*). Ora 
siccome questo numero dev’esser minore di quello co‘* di tutti d 
gli Sa. seganti di ®, perchè un gruppo di 24 +2 punti di ® Ù 
contenuti in uno dei nostri Sy_, è un gruppo particolare, così 3 
essendo h>a, 22 u, dovrà aversi m + r(h —a+(e—-«=0, j 
donde m= 0, a«=0, ax -u=0, u=0. Dunque la varietà for- 
mata dai punti degli S, seganti di ® in Szrsra è sempre di dimen- «E 
sione 3h +2 — a, tranne forse nel caso che ci siamo riserbati di 
esaminare nel prossimo numero. 
2. — Supponiamo ora che un S';_, qualsiasi determinato 
da un dato -S" segante di 4 con uno degli S,} seganti che lo 
incontrano contenga co” (y>0)S, seganti, cosicchè le infinite in- 
tersezioni di questi con ®, non potendo comprendere tutta la 
superficie, altrimenti essa troverebbesi in detto S"_,, saranno 
distribuite sopra una linea, i cui co**! S, seganti saranno dunque 
tutti e soli gli S, seganti di ® contenuti in quel S';_,, cosicchè 
sarà y= +1, e allora gli Sa; determinati da S,' con gli Sk | 
seganti ad esso incidenti sono 00%+%*"—* — c0°*"_1= il che ri- È 
chiede a + m —12 u. Allora la M è costituita dai punti dei i 
nostri Ss;_,. Ora di questi passandone 00°"! per ognuno degli 
00°%*? 5, seganti, ma ognuno contenendone 0o0**, gli Sy,_, distinti 
sono cpl m_1-u)+(2h+2}-(h+1) = opltatms. 
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Pe” RETTE | 
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Allora presi r=%X-+a+m-—w punti generici sulla ®, 
essi determinano un numero finito dei nostri $S,;_., ognuno dei 
quali taglia ® lungo una linea, ed y—1 punti determinano co! 
(*) È possibile però pensare che ogni Sh+: passante per uno arbitrario 
dei nostri Sex-- ne contenga un’infinità, nel qual caso contiene pure infi- 
niti Sh seganti e perciò, non potendo contenere tutta la ®, la taglierà in 
una linea. In tal caso, fissato un Seh+e passante per un .S-r ed in esso 
una semplice infinità generica di Sh+1 passanti per questo Sh-z, si vede 
che ciascuno di questi Se1+1 tagliando la ® secondo una linea, ed essendo 
siffatte linee fra loro distinte (perchè se coincidessero in una, questa per 
essere comune a tutti quegli Sm+1 sarebbe in Ser, e si avrebbe così che 
ognuno dei nostri Ssh-r conterrebbe infiniti Sk, caso che ci siamo riserbati 
di considerare più innanzi), la superficie è contenuta in quel +, cioè in 
uno spazio di dimensione minore di S81+2-a, essendosi dimostrato che deve 
essere a < h. 

