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SULLE SUPERFICIE ALGEBRICHE, ECC. 637 
di siffatti spazi che formano o? coppie, e siccome i gruppi di 
r-—1 punti di ® sono co°"-, di siffatte coppie di spazi S,_, ne 
avremo co”, cioè tutte le coppie che si possono formare coi 
nostri Sx_;, il che vuol dire che due qualunque di essi tagliansi 
almeno in un S,_:=Shsa4m- > Segante, poniamo in un Sjatmouots 
(s=0), e determinano quindi un Sz._er-a-m+u+9— Ora fissato (se 
è h+a+m—u-—24+sZA, il che avviene certo se è s>0 
in virtù della a+ m_— 12%) nell’Spiaimuo+ comune a due dei 
nostri Sy,_, un S,' segante di ®, e presi (ciò che è sempre pos- 
sibile), uno nell’uno ed uno nell’altro, due S; seganti uscenti da 
uno stesso punto di S,", questi determinano uno dei nostri Sy,_., 
e siccome quei due S, hanno un S, in comune, e perciò indivi- 
duano uno spazio di dimensione 2% — , così quel S,_, appar- 
tiene all’Szn_e:-1-m+uto_s determinato dai due S,,_, anzidetti, il 
quale al variare di quei due $, viene così a contenere infiniti 
Sony @ quindi infinite linee di ®, e questa verrebbe così a tro- 
varsi in uno spazio di dimensione minore di quella del dato 
Ss14e-a (rammentando che è x2u, m> 0). Allora converrà am- 
mettere che sia 14+-a+m—u—2+s<%h—1, cioè a+m—14-s<w, 
e siccome si è già trovato a + m — 12 «, così concluderemo 
che è s=0, a +m—1=w. 
Così adunque abbiamo in Sy, 10, una superficie ® che am- 
mette c0%+3+"=— c0%+18.,,_, che la tagliano ciascuno in una linea, 
e due generici dei quali hanno in comune un Spsatm-re4:= Shi 
segante e determinano un Sg;_or-amiutes = Ist» @ per ogni 
punto di M ne passano 00°*"7!=*, il che richiede x<a+m_— 1, 
e siccome si ha x 2%, cioè a+ m— 1, così dovrà essere 
x=a4+m_— 1. Fissati ora due dei nostri S%,_,, e siano S'y_,, 
S",,.-,, prendiamo un altro Sy, (dei nostri), il quale taglierà 
ciascuno di quei due rispettivamente in un S',_,, S”,_, seganti 
di ®, i quali appartenendo a quel S,_, avranno in comune al- 
meno un S,_» che trovandosi in S';_,, 5%, sarà nell’Sj_; (se- 
gante di ®) ad essi comune. Ora se S’_;, S”,_; avessero in 
comune effettivamente soltanto un $S,_:, lo spazio da essi indi- 
viduato sarebbe di dimensione 2% — x, cioè sarebbe quel S%;_, 
mediante il quale si sono ottenuti e che perciò sarebbe conte- 
nuto nel S,,.1-s, determinato da S'%x_x, Sax, e allora tutta 
la ® troverebbesi in questo spazio, che è certo di dimensione 
minore di quella del dato Sy;.s_,, essendo ar =a+mt— l'e 

