638 FRANCESCO PALATINI 
quindi (per essere m1)xZa e 2x>a, a meno che non sia. 
x=0, a=0, m= 1. Devono dunque S';_1, 5°”, avere in co-. 
mune uno spazio di dimensione maggiore di x —2, però non. 
maggiore di x — 1, come si vede conducendo per essi due S',, 
S'", seganti, i quali, come sappiamo, hanno in comune un $, che 
sarà tagliato p. e. da S°,_, in un S,_1. Allora S';_1, 9”; deter- 
minano un S%_;_, che sarà l'intersezione del $3;,1-», determinato 
da Ss, Sy, con l’Sa_, col quale abbiamo tagliato questi 
ultimi, e allora questi Ssp;1-ox; Sens determinano un Sshioss 
Dunque i nostri c0%#! S,;_, determinano 3 a 3 0084? spazi Ssrsso» 
che tagliano ognuno ® in una linea. Ora siccome, posto pure 
che ognuno di questi spazi sia un iperpiano di Sspss_,, sì avreb- 
bero più iperpiani del possibile [e se codesti spazi non sono 
iperpiani, gli iperpiani passanti per essi (non potendo uno con- 
tenerne infiniti altrimenti conterrebbe la ®) saranno in numero 
ancora maggiore |, così dovrà essere Sg.49_»; l’intero spazio Syrisa; 
e perciò sarà 2x=a, e dovendo essere 7a ne segue «=a=0, 
e allora dalla a +m —1=%« ricavasi m= 1. 
Ne segue che superficie i cui S, seganti non riempiono lo 
spazio ambiente, quando la dimensione di questo non superi 3h+-2, 
possono essere soltanto quelle di Szn+>, ed anche per queste la va- 
rietà formata dai punti dei loro S, seganti non può essere di di- 
mensione minore di 3h +1. Passeremo ora a determinare siffatte 
superficie, dimostrandone così l’esistenza. 
8. — Abbiasi in Sx;s una superficie ® i cui S, seganti 
formino una varietà di punti 343,1. Come s'è trovato prima, per 
ogni punto di M passano o! di questi S, che sono tutti conte- 
nuti in un Sy che taglia la superficie in una linea, e di questi Sy 
se ne hanno 00**, ed ognuno è determinato da 4-+4+-1 punti di ®, 
e due generici di essi tagliansi in un S;_;, segante e determinano 
un Si, cioè un iperpiano. Allora presi due S,, determinati 
ciascuno da due dei nostri S,,, si ha che ciascuno degli Ss del- 
l’uno è tagliato da ciascuno degli S, dell'altro in % punti della ®, 
e così risulta subito che l’ordine di questa è 4h.e quello della 
linea in cui ® è tagliata da un Sy, è 2%, ed essendo questa 
curva evidentemente immersa in questo $S, è razionale, ed anche 
la ® contenendo così un sistema lineare c0** di curve razionali 










