
PROPRIETÀ RELATIVA ALLE LENTI CILINDRICHE, ECC. 703 
Ciascun raggio rifratto corrispondente a ciascun raggio del 
quadrante come N/L ed incidente in un qualunque punto del- 
l'arco come FA intersecherà quindi la circonferenza £ in un 
punto appartenente all'arco come ESD. 
Dal valore (0) di y relativo al punto @Q si trae la relazione: 
(4) ce = 2ysen20 + 2c0s20Va?— y? 
nella quale dovrà scegliersi il valore pel quale sia c = 24 sen @ 
per y= così e quindi quello corrispondente al segno negativo. 
Tale valore di c sostituito nella (c) porge coll’equazione: 
(e) X°+ y°(1+ 8cos?0) — 4rysen20—a?(4 cos — 1)?= 0 
il luogo dei punti come %, luogo il quale è (5), (c) una ellisse 
di centro O. 
Eliminando x fra le equazioni (e), (3) si ottiene come equa- 
zione complessiva delle ordinate dei punti reali d’incontro di 
quelle ellisse colla circonferenza Q la: 
(7) (y— a?cos?0) (4° — a?cos?20)= 0. 
Il punto, segnato in «a, d’ordinata y = a cos 8, d’interse- 
zione dell’ellisse (e) colla circonferenza 2 è quello d’incontro, 
d’ordinata positiva, delle due circonferenze £, £', quando sia 
c= 2a sen 9, e quello d’ordinata y = — «a cos 6, segnato in a’, 
è il punto di intersezione, d’ordinata negativa, delle circonfe- 
renze stesse quando sia c= —24 sen 6. Si osservi che (d): e=0 
quando y = + a cos 20. 
Dei punti quindi dell’ellisse (e) aventi simili ordinate, l’uno 
sarà d cioè quello d’ordinata positiva comune alla circonferenza Q 
ed alla retta 05 condotta così che l’angoio HOb = 26 e l’altro 
il punto d' simmetrico di è rispetto al punto 0. 
L’ellisse considerata passa pei punti a, d, a’, 8’, e siccome 
il valore (d) di c, annullandosi per y = + ac0s20 riesce posi- 
tivo quando sia y = 4cos9 ne segue che i punti di tal curva 
compresi nella circonferenza £ ed ai quali corrispondono valori 
di c positivi saranno quelli dell’arco «a 5. 
Il segmento come 5 D sarà visto sotto l'angolo 6 da ciascun 
punto dell’arco ab, e — come subito si può verificare — l’arco 
