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PROPRIETÀ RELATIVA ALLE LENTI CILINDRICHE, ECC. 707 
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da 
(10) 
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La circonferenza £' sarà quindi intersecata in punti reali 
e distinti dalla retta (5) mentre i punti di sua intersezione 
(6) 
colla (7) saranno reali e distinti, reali e coincidenti, o coniugati: 
2asen9 
secondochè (1) 
asend. 
MV AV 
Dovendosi considerare, come venne ammesso, quali punti 
di incidenza, quelli del semicerchio ZES, pei punti determinati 
dalla (8) potrà essere tale quello corrispondente all’ordinata 
positiva. E, quando sieno reali, fra quelli individuati dalla (9) — 
che hanno ordinata positiva perchè c<2a — e fra gli altri 
definiti dalla (10) — pure d’ordinata positiva — potrà essere 
punto d'incidenza quello di minore ascissa. 
A ciascun valore di e corrisponde una posizione della circon- 
ferenza “', unitamente alle rette (5), (6), (7), e volendo deter- 
minare i punti del luogo dei punti di intersezione di ciascuna 
di quelle rette colla circonferenza ', i quali potranno essere 
considerati come punti di incidenza, converrà eliminare c fra 
le tre coppie d’equazioni che si ottengono combinando la (2) 
rispettivamente colle (5), (6), (7). Così operando si otterranno 
ordinatamente come equazioni dei luoghi accennati le seguenti : 
(11) y= tasen0 
(12) y + y°x° — 4xya?sen0 cos + a2y?(3sen? 8 — 1) + 
— a?x?sen?0 + a4sen29 = 0) 
(13) y' + y°x? — 2xya?send — a?y? + a4sen?9 = 0. 
Rappresentato, nella figura 2, il noto cerchio € riferito ai 
noti assi cartesiani di direzioni positive 0y, Ox è subito visto 
che, per la convenzione fatta sul segno di y, delle due rette 
determinate dalia (11) saranno da considerarsi come punti di 
Atti della R. Accademia — Vol. XLI. SZ 
