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di segno opposto l'una all’altra riuscendo uguali, in valore asso- È 
luto, quelle relative ai punti dell'arco HV, mentre, qualunque | 
sia il quadrante 
(IM) v r'>@0 
per 
vi=:0 U r'<0. 
Se quindi con r, verrà indicata genericamente la radice (17) 
positiva — qualunque sia il quadrante considerato — sarà 8—r, 
il fascio rifratto pel quale l'emergenza diretta avrà luogo. 
5° Pei punti della regione FEE, qualunque sia il quadrante 
considerato risulta: 7'>0 per r=0 e per r=0. 
Le radici (17), corrispondenti a ciascun quadrante, pure 
qui sono l’una di segno opposto all’altra e, quella la quale risulta 
positiva, deve avere valore maggiore di 6 perchè, non potendo 
essere uguale a 0, se a 0 riuscisse minore, dovrebbe all'angolo 
r=8@ corrispondere l’angolo r"<0. 
Gli è perciò che nei punti della regione considerata, e qua- 
lunque sia il quadrante in cui si suppongono raggi incidenti, 
nessuno di detti raggi può direttamente emergere. 
8.— Quanto venne trovato pei punti come / (fig. 1) d’or- 
dinata positiva, può estendersi ai punti come /' d’ordinata 
negativa notando che, rispetto alla sezione retta della lente, 
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i raggi come pj y_ip»! quali trovansi nelle stesse condi- 
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zioni, sono quelli appartenenti ai quadranti Da sie : 
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9. — I risultati ottenuti possono ora enunciarsi. 
Data una lente cilindrica biconvessa simmetrica d’indice 
di rifrazione » a i e d’angolo limite 8, se ne rappresenti 
(fig. 4) la sua sezione retta FADC e si completi la circonferenza 
di centro 0 corrispondente all’arco FDC dal quale devesi avere 
l'emergenza diretta dei raggi incidenti. 
Si traccino l’asse OC della lente ed il diametro VV' che 
gli è perpendicolare e, descritta la circonferenza di raggio 
OP=0Csen0, si conducano: l’arco di curva CQ (12), il suo 
simmetrico CQ' rispetto l’asse 0C; le rette DE, D'E' parallele 

