728 FILIPFO RIMONDINI 


Sugli integrali definiti di un campo convesso. 
Nota del Prof. FILIPPO RIMONDINI di Ferrara. 
1. — In una nota inserita negli Atti dell’ Accademia di 
Torino, 1905, ho sviluppato un metodo per il calcolo approssi- 
mato dell’integrale doppio di una funzione di due variabili data 
in un campo rettangolare, in funzione dei valori che la funzione 
acquista nei vertici di n? rettangoli in cui resta diviso il campo 
da rette parallele agli assi. 
Ora mi propongo la ricerca di una formola che serva nel 
caso di una funzione data in un campo qualunque convesso (tale 
cioè che ogni retta non ne tagli il contorno in più di due punti). 
Trovata questa formola si avrà il modo di calcolare con suffi- 
ciente approssimazione il volume di ogni solido che si proietti 
su un piano in un’area convessa, in funzione delle ordinate cor- 
rispondenti a punti del contorno del campo e a punti interni 
opportunamente scelti. 
2. — Ci è d’uopo anzitutto presentare sotto un aspetto un 
po’ diverso dal solito la formola di Simpson per il calcolo ap- 
prossimato di un’area piana limitata da una curva chiusa con- 
vessa. 
Se @(x,y)=0 è l'equazione della linea contorno dell’area 
riferita a due assi x e y, ed y= ®1(x), y=@s(x) sono i valori 
di y corrispondenti ad ogni x compreso fra « e d, vale a dire 
se y= (x) e y= @s(x) sono le equazioni delle linee che si 
ottengono tirando le parallele all’asse y tangenti al contorno, 
l’area considerata si otterrà colla formola: 
"b b—a Ps(a) + ps(0) +2P, +45 — 
{19:(1) — p(alde=° iù 
—@;(a)— ®:(0) —2P,—4h 

