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SUGLI INTEGRALI DEFINITI DI UN CAMPO CONVESSO 735 
Il confronto di questa formola con quella del n° 2 relativa 
al calcolo approssimato di un’area piana limitata da un campo 
convesso, ci fa rilevare che, trovata l’area di questo campo con- 
vesso, basta nella sua espressione moltiplicare ognuna delle 
corde d; parallele all'asse y per: la somma dei valori della fun- 
zione negli estremi di detta corda, più il doppio dei valori che la 
funzione assume nei punti di divisione di posto pari della corda 
stessa, più il quadruplo dei valori nei punti di divisione di posto 
dispari, e poi prendere un sesto di tutto il risultato. 
Si osservi ancora che supponendo il campo rettangolare, 
cioè facendo nella formola ultima: 

si ritrova la formola già da me data nella nota citata al n° 1 (*). 
6. — Dopo quanto si è veduto, risulta evidente che per 
eseguire il calcolo approssimato di un volume racchiuso da una 
superficie chiusa f(x, y, 2) = €, 0, ciò che è lo stesso, da due 
superficie 2a=f,(x,y) e u=f-(x,y), che si proiettino sul piano xy 
in un campo convesso, basterà applicare ad entrambe le fun- 
zioni 2 ed « la formola trovata, e poi fare la differenza dei 
risultati. 
7. — Si giunge ad una formola più notevole di quella tro- 
vata, col seguente procedimento. 
Si parta dalla formola (#*): 
Q) Siae (if ay = 
MAMA + (A+ S+ 048 (pr 


nella quale R è nullo per le funzioni di grado non superiore 
al 3°, e per le altre funzioni contiene le derivate quarte divise 
(*) F. RimonpinI, Sul calcolo approssimato degli integrali doppi a limiti 
costanti, “ Atti dell’Accad. di Torino ,, 1905, pag. 5. 
(**) F. Rimonpini, l. c., n° 4. 
