TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 747 
dove ©; e pg sono forme del 3° ordine in , y e in 2’, y', aventi 
il coefficiente di y° e di y'? rispettivamente uguale a 1; e le 
due cubiche saranno equivalenti sempre e solo quando, mediante 
una trasformazione di coordinate a coefficienti razionali che 
non sposti l'origine nè gli assi #«=0, 2=0, — vale a dire una 
trasformazione della forma: 
(3) PSA TI y=3x +y AN 
— l'equazione (1) può trasportarsi nella (2). 
La condizione necessaria e sufficiente perchè una sostitu- 
zione della forma: 
(3); sd y=Bx' 4+-y' 
(a coefficienti razionali o non) trasformi ®; in 93 è notoriamente 
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che le radici —,.—*, —* di p3=0 e le radici +, =, = di 
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@3' =0 possano ordinarsi per modo che i birapporti | 
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—> | siano uguali: e fissato tale ordine, la sostituzione 
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CASIO CIRC 
è completamente determinata dalla condizione di dover trasfor- 
mare l’una nell’altra le radici omologhe. Ma se la cubica non 
è armonica od equianarmonica ad un determinato ordine delle 
radici dell'una equazione non corrispondono due ordini differenti 
delle radici dell’altra, cosicchè la trasformazione è univocamente 
determinata dalle equazioni 93 = 0, @3' =0 medesime. I coeffi- 
cienti a e B, i quali dipendono algebricamente dai coefficienti 
delle forme ®©, pz, sono dunque funzioni razionali di essi; vale 
a dire che la sostituzione (3), sarà razionale tosto che le due 
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cubiche posseggono lo stesso birapporto ==— 1, 2, 3; A > 
6. — Il coefficiente a ha ufficio fondamentale nella deter- 
minazione delle condizioni di trasformabilità. Si ponga: 
P3(cy) = mor? + 3myx?y + Imoxy? + y3 = sly; m) 
Y Y Y 
Ps (14) = me +3m 224 +3my'e'y+ y'3=' (24; m'). 
