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È facile prevedere (!) che a potrà assumere la forma: 
748 ) BEPPO LEVI 
(5) “= Fm) 
dove è (m) rappresenta una funzione razionale dei coefficienti 
di ©, (e è (m') la stessa funzione dei coefficienti di ©'3): ma è 
utile svolgere completamente il calcolo di a. 
Si considerino perciò le forme x®3(xy), ar'p'3(2'7’); esse 
sono trasformate l’una nell’altra dalla sostituzione (3), di deter- 
minante a; se quindi per le due forme si calcolano gli invarianti 
fondamentali i, (*) (invarianti rispettivamente del peso 4 e 6) i 
loro valori per le due forme dovranno differire soltanto, rispet- 
tivamente, pei fattori a4 e a”. 
Per la forma x®@3(ey) si ha: 
5 3 
im mi) 
(6) 
j=— È (2mì — Bmyjmg + mo). 
Si chiamino rispettivamente è e )' le espressioni analoghe 
nelle m': i valori degli invarianti fondamentali (i e }) della forma 
ar'®s'(x'y') (rispettivamente dei gradi 2 e 3) saranno a?d', 87", e 
per la precedente osservazione dovrà aversi: 
o 0%, as = °F?) 
(!) Si ponga a=vy(m,wm'); nella trasformazione inversa di gg in @z sì 
LS ’ 1 . 1 , . . . dui 
dovrà porre r = vai onde si ha = 2 y(m,m). Si consideri inoltre una forma 
intermedia ®3'(x’y'")= @y"(x"y"; m") trasformata della g3 per una sostitu- 
zione della forma (3), onde i suoi coefficienti risultino funzioni delle wi; 
" 
VISO mostra allora, dopo al- 
w(mn'm') 
cune riduzioni, che la w (che già si suppone razionale) deve assumere la 
forma (5). Nel caso della cubica armonica od equianarmonica l'induzione 
cade perchè non si può più affermare che yw(m,wm') sia funzione razionale 
dei coefficienti #2, m': cionondimeno la forma (5) sarà conservata, ma dè (m) 
sarà un numero razionale funzione (non razionale) dei coefficienti m (cfr. n. 7). 
(°) Cfr. p.es. CLesson-Linpemany; Vorlesungen ii. Geometrie; vol. I; cap. INI 
(ed. francese, p. 284). 
(*) Si verificano d'altronde facilmente le due uguaglianze calcolando 
direttamente i coefficienti m' in funzione dei coefficienti m e dei coeffi- 
cienti della sostituzione (3); che si suppone trasformare ®; in P'3 e costruendo — 
quindi mediante essi le espressioni #, 
l'equazione funzionale risultante y(m,m)= 

