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TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 749 
ossia: 
(7) ; a? — dl a? —_ 7 
\d J 
e quindi, facendo il rapporto delle due uguaglianze: 
A ARIA 
(8) a=iia. 
Risulta così verificata per a la forma (5) preannunciata con: 

(9) d(m) = OS 4A(mi — m3) 
V) (23° — Bmima + mo) | 
7. — Il passaggio dalle relazioni (7) alla (8) presuppone 
però che ciascuno dei due rapporti % 5 non sia illusorio: è 
ciò che avverrebbe se la cubica fosse armonica od equianarmo- 
nica, casi caratterizzati rispettivamente dalle relazioni j=j'=0, 
i=t =0('). L'eccezione invero fu già preveduta direttamente 
» 
al n. 5. 
Nel caso della cubica armonica la prima delle (7) dà: 
(87) a=*f/. 
Una maggior determinazione non è possibile coi soli ele- 
menti discussi fin qui (2): le radici delle p3= 0, @3 =0 pos- 
sono infatti supporsi allora ordinate in modo che i birapporti 
(0, DES A; 2), (0, sc SR SL) valgano entrambi —1: sono 
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allora univocamente fissate le radici da chiamarsi 7”, n onde 
queste sono funzioni razionali dei coefficienti delle equazioni ri- 
spettive. Le radici delle coppie residue invece possono ancora 
scambiarsi fra loro e dipendono quindi da una irrazionalità qua- 
dratica. Se, mediante una prima trasformazione projettiva a 
coefficienti razionali si rendono identiche le due prime radici, 
risulta immediatamente che una trasformazione (3), si potrà 
(4) CLesscH-LinpeManN, l. c., pag. 297. 
(2) Cfr. n.8. 
