its 
TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 755 
numero dei valori di (3r-+-1)a incongrui rispetto ai periodi, vale 
a dire quando a è parte aliquota d’un periodo w. Dimostreremo 
in seguito che questo caso deve considerarsi come eccezionale, 
cosicchè una cubica a coefficienti razionali la quale possegga un 
punto razionale ne possiede in generale tutta una infinità. D’al- 
tronde l’esistenza di cubiche con successioni infinite di punti 
razionali, razionalmente dedotti l’un dall’altro si stabilisce facil- 
mente mediante semplici esempi. 
12.—- Si pone allora la questione: quali caratteristiche 
possiede un tale aggregato di infiniti punti razionali ? 
È facile vedere che l’aggregato dei punti razionali della cubica 
è allora denso su ciascun ramo della cubica su cui un tal punto 
esiste (1). Basta, per persuadersene aritmeticamente, ricordare 
che si può sempre disporre in modo che ad ogni punto del ramo 
dispari della cubica appartenga un valore reale della coordinata 
ellittica, e che, se esiste pure il ramo pari, ad ogni punto di 
questo appartenga un valore reale a meno di un mezzo periodo 
immaginario (?). Sia allora anzitutto A un punto razionale del 
ramo dispari da cui si deducano razionalmente infiniti punti 
. . . x a LAVIS . 
razionali, cosicchè 18 irrazionale reale (w essendo un pe- 
riodo reale); assegnato un numero reale B qualunque, per un 
noto teorema dell’Hermite (*), esistono valori interi di n e di % 
tali che: 
ni | | Lei 
| @+1a-1w-8 | == n ani eni 
è piccolo a piacere: esistono quindi punti razionalmente dedotti 
dal punto A di coordinata ellittica a, e prossimi quanto si vuole 
a un punto B di coordinata ellittica 8 reale arbitraria. Se poi 
. . . . . . wW 
si considera un punto A di coordinata ellittica @ + -—-, del ramo 
(4) Cfr. Porncarè, l. c., p. 173. 4 
(*) Cfr. p. es. CLessca-Linpemann, Vorlesungen i. Geometrie, vol. I, 
p. 609-610. 
- 
(3) “ Giornale di Crelle ,, 40. — Minkowsky, Geometrie der Zahlen, 
vol. I, p. 180, 
Atti della R. Accademia — Vol. XLI. 50 
