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pari della cubica (ove ancora, per ogni periodo reale w, "n sia 
irrazionale reale), basterà porre "n= 2ven=2v+1 rispet- 
tivamente nei due casì di n pari e » dispari, e considerare le 
espressioni: 
Li (6v+ (a+ 5) hw—avw—(8+$) ]|=|v9t ate 
\ pod w 

| LI (6v+ (a+ = —hu—(3v+2)w—8 | da; lv da ds geS f—4a 
w 

ed applicare ai numeri v, % il teorema dell’ Hermite, per conclu- 
dere che esistono allora punti razionalmente dedotti da A in 
ogni prossimità di ciascun punto reale della cubica, appartenga 
esso al ramo pari ovvero al ramo dispari (sia cioè della forma 
8+- o 8 la sua coordinata ellittica). 
13. — Non sarà forse senza interesse il mostrare come la 
proposizione possa dimostrarsi con tutta semplicità, per via 
geometrica (o algebrica che dir si voglia) senza alcun ricorso 
alla rappresentazione mediante le trascendenti ellittiche. 
Si osservi perciò che se una cubica possiede infiniti punti 
razionali, l’aggregato di questi punti razionali non ha punti isolati. 
Infatti sulla cubica esisterà certo qualche punto — razionale 
o non — di condensazione dell’aggregato dei punti razionali; 
sia C un tal punto, C;, un punto razionale mobile tendente a C, 
A un punto razionale fisso. La retta AC, taglia la cubica in 
un terzo punto razionale B,, mobile con C; e tendente, mentre 
C, tende a €, al punto 5, ulteriore intersezione di AC colla 
cubica. Da 5, si proietti la cubica su se stessa, e precisamente 
si consideri la proiezione dell’intorno di C: sarà l’intorno di 
un punto D, e possiederà in ogni prossimità di D; punti razio- 
nali, proiezioni di punti razionali prossimi a C; e se B; tende, 
per punti razionali, a B, Dj tende ad A; sia D,' una posizione 
di D, distante meno di La. da A, E;' un punto razionale del- 
l’intorno di D,', e distante da D;j' meno di 3 e; E,' disterà da 
A meno di e. In ogni intorno di A esistono dunque punti razio- 
nali della cubica. 

