TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 761 
dratici, cosicchè a, = a'?0’ as== a""2a!". Da ogni soluzione del- 
l'equazione (2) si dedurrà, mediante la posizione: 
, 
cai = ped; 
una soluzione dell’equazione: 
(3) o'a'’c'a'24y'(y' pe ka) (4° ga ksa') == 
e reciprocamente, mediante la posizione: 
aalala/, = 04 =: 
si dedurrà da ogni soluzione della (3) una soluzione della (2). 
Potremo limitare il nostro studio all’equazione (83). 
17. — Se m,n,... sono numeri interi indicheremo con 
(m, n, ...) il loro m. c. d. La x' potrà avere un fattore comune 
col coefficiente a'a”: se (2°, a'a'")= f, f dovrà pure essere fat- 
tore di y'(y —Xk,2')(y — ksx') e quindi di y': allora sarà fattor 
cubico di questo prodotto, e poichè a'a'” non ha fattori qua- 
dratici, sarà fattor quadratico di x’. Porremo: 

ZERO PURO SEO ROTTI A 
(4) f Tia C, sa IL, f Y & & 
(dove naturalmente x,y, = hanno ora significato diverso che nel 
n. prec.): l'equazione (3) diverrà: 
(5) exe? + y(y — kafa)(y — kofe) = 0 
dove si potrà supporre: 
(6) (ca)=1 (@,k)=1 (f)=1 (,ff=10) 
c,f privi di fattori quadratici 
e tutte le soluzioni di (3) si ottengono mediante le sostitu- 
zioni (4) considerando successivamente tutte le equazioni (5) per 
le quali il prodotto cf ha un medesimo valore a'a"’. 
Nell’equazione (5) ogni fattore di x deve esser fattore del 
2° addendo e quindi di y: allora è fattor cubico del 2° addendo 
(') Perchè nell’equazione (8) si doveva supporre (x°, y,2)="1. 
