TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 763 
La (15) e le prime delle (16) mostrano che ogni fattore 
di n' è fattore di Z e non è fattore di (psen'—,f£2)(p,en'—x:fé?), 
ed è perciò fattor quadratico di n’. Dovrà quindi essere: 
(17) ni="==0? Z= 09 
(18) dp? +£ (tp3e8° — xf&2)(tp;e6? — xof&2) = 
(19) (0, &)= (0,9) = (9, &)= 1. 
E se si pone: 
cene (6) = 1g (e, Pale alert 
(21) (pier poke) =(k1— 4) =m (Ma) =(0f)=1 
(22) p=lM, (4) = 1, 
l'equazione (18) sarà soddisfatta per tutti e soli i valori di 
8,z, p che derivano dalle soluzioni dei singoli sistemi: 
(23) + ped? — x,fE= + e'MN?, + p,e0? — xfE= F e'lu? (1) 
corrispondenti a tutte le scelte che si possono fare dei fattori 
e, e'",; dove si debbono prendere insieme i segni superiori e 
insieme i segni inferiori dei primi membri, e così pure quelli 
dei secondi membri, ma indipendentemente fra loro quelli dei 
primi e quelli dei secondi membri. 
Una notevole maggior determinazione si può ancora portare 
nella determinazione di questi segni mediante le osservazioni 
seguenti: i fattori f, e’, e”, p,, p, possono sempre supporsi posi- 
tivi: e avrà allora il segno di c. Inoltre, assoggettando previa- 
mente al bisogno la cubica ad una trasformazione di coordi- 
nate, si può supporre che il valor # del birapporto della cubica 
sia positivo e > 1, cosicchè #,> £#, > 0. Allora saranno pure 
positivi k,, Ka, ], m e si vede agevolmente, con semplice consi- 
derazione dei segni, che il sistema (23) è certamente impossi- 
bile se non si prende: 
n' dello stesso segno di e 
(23), Pa | € | 6? o" Kifek== == LI "MN2, Pi | e | 82 _ Kaf E? == e''Iu?, 
(!) Si tenga presente che, a causa delle (19), i binomi p3e08° — xif8?, 
p,e8° — kafE" non possono aver comuni altri fattori che quelli di %,— %s. 
