SOPRA LE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI A TRE VARIABILI 767 
ossia l'integrazione del sistema (3) è ridotta a quella di una 
unica equazione di Riccati — il che è un ben noto risultato. 
Oggetto della presente Nota si è l’esprimere le «,, in fun- 
zione dei parametri Z£nZ. Per una tale ricerca non conviene tro- 
vare esplicitamente le (6) (il che ovviamente risolverebbe il 
problema) — una tale ricerca infatti comporterebbe l’integra- 
zione. di un sistema completo di tre equazioni alle derivate par- 
ziali — i due gruppi (4) e (5) essendo semplicemente transitivi. 
2. — La ricerca propostaci è la generalizzazione della se- 
guente. Le 
di dig dig 
soddisfacendo all’equazione: 
(8) ai, + ai + az = 
sono esprimibili mediante due parametri. Introdotte le t,x,p com- 
ponenti della rotazione istantanea secondo gli assi mobili, le 
dix dios 4jg considerate come funzioni di #, soddisfano al sistema 
differenziale : 


dai Va 
\ o a ak 
daz 
(9) To ig — Rip 
dai 

= 4aX — Gg 
ossia, tenuto conto della (8), al sistema: 
So = ap — V1— ai — abx 
(10) 
dai 2 2 
| di =V1T_-a,—-0@st— iP. 




Vuolsi operare su (10) un cambiamento di variabili tale che 
riduca l'integrazione del sistema (10) a quella di una unica equa- 
zione di Riccati. 
Per far ciò osserviamo che il sistema (10) è un sistema di 

