SOPRA LE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI A TRE VARIABILI 769 
Il sistema (10) per le (14) si trasforma poi nel sistema di 

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\ = N 
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Le formole (14) sono date in DARBoUX, Lecons sur la théorie 
générale des surfaces, ete., 1887, pag. 22 e seguenti, ove sono 
ricavate con considerazioni geometriche. Dal fatto poi che le 
equazioni in termini finiti del gruppo (12) sono: 
( g_mEta 
\ BEATA 
(16) 
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discende che quando le coordinate dei punti di una sfera ven- 
gono »espresse mediante le coordinate curvilinee E, n a mezzo 
delle (14), ogni spostamento rigido sulla sfera (rotazione attorno 
al suo centro) corrisponde ad una stessa sostituzione lineare 
effettuata simultaneamente sopra le due suddette coordinate £, n. 
Seguendo poi il Darboux (l. c., pag. 33), diciamo x, x2 &3 il 
punto della sfera di coordinate curvilinee €, n; ed x," #3 23 
quello di coordinate #',n' — allora per le (14) e (16) si ha: 
| ci=ax + a'x° + axs 
(17) xy = bre, 4 dos - deg 
| xs = ce + c'e t c'e, 
e le a, db, c, ... quando si ponga: 
(18) mq—-np= 1 
hanno i valori seguenti: 
a 5 (g+m°—n°—p?); b= 3 (m+n?—p°—); c=pq—mn 
a=t (P+nmpd); V'=T(m+n+p+99); '=i(pg+mn) 
a'' = nq — mp bd'= —i(mp+nq9) c''='‘mq + np. 
