770 ERNESTO LAURA 
Dalla (17) si ricava poscia: 
2 + io =P(2 + in) + n 21 + in) — 2ng(— 23) 
(19) è — 21/4 ieg'= p° (21 + ix0) +m?(—x,4- ix2) — 2pm(— 23) 
— ag = pqa(e1+ ita) + mn(—x,+ix2) —(mq + np) (— 23). 
I parametri 9g, — #, p, —m così introdotti quando si sup- 
pongano le 9g ed m complesse coniugate, e così pure le pe —, 
e inoltre soddisfino alla (18) coincidono dunque con i para- 
metri a, 8, y,ò di Klein (*). 
3. — Premettiamo il seguente teorema. 
Sieno : 
Pa RERIRANI ) Ò ò ; 
(20) Xf=%; d sis da + hg È i=1,2,8 
le trasformazioni infinitesime di un gruppo semplicemente tran- 
sitivo e si abbia: 
(21) (A, X)f = Xsf, (Xo, X3)f = Xf, (3, X,)f= Xof. 
Le trasformazioni infinitesime del gruppo reciproco sieno: 
(22) Yf= asi tito 3£ +e 3£ i=1,2,8 
e si abbia: 
(23) (I, Ya)f=—Yf, (Ya, Ya)f=—Yf, La Yof=— Lf. 
Si esprimano le Y.f nelle X;f e si ottenga: 
(24) Vf = Xf + doXof + dig Xof. i=l58B 
Dico allora: 1° che la trasformazione (24) è ortogonale 
(*) Cfr. KLein und A. SommerreLD, Ueder die Theorie des Kreisels, Heft I, 
pag. 20 e seguenti. 

