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SOPRA LE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI A TRE VARIABILI 771 
destrorsa; 2° che pensate le x,y, funzioni di una variabile f e 
fatta la posizione: 
I 
p= 49031 + d99032" + 493033" 
Beer ! I / 
(25) Î qe d31411 + 439012" + @33013 
pra I I , 
r = 1491 + 412429 + 413493 
in cui le lettere accentate stanno ad indicare derivate rispetto 
a t, e risolte le (25) rispetto a 2’, y', 2’ si ha il sistema: 
\ e = puri + QMo + Mg 
(26) I _Y' = Pux9 + ques + rUgo 
\_2' = PM13 + QM93 4 Y'H33. 
Invero poichè i gruppi (20) e (22) sono reciproci si ha iden- 
ticamente : 
(EEA, =0 è ee=L 3,9 
E tenendo presenti le (24) si ha facilmente: 
Af.A4r + Xof(X0;g — d3) + Xsf(Xx03 +4) =0 
(27) \ Xif(Xo0; sa iz) a Xof Xg0;9 ce Xsf(X30;3 Tar dia) =0 
Xif(Xz4;1 = dia) È Xof (X34,9 "= di) ant gf - Xsag= 0... 
D'altronde il gruppo (20) è semplicemente transitivo, perciò 
tra le sue trasformazioni infinitesime non possono intercedere 
relazioni lineari a coefficienti non nulli; le (27) dànno quindi 
luogo alle identità: 
Xai,=0 Xsaj=— 43 Xg0;1 = dig 
(28) Î M0js = dig XoA9 _ Xa0if= ei di = i 2, 5d 
Xag=— 49 Xg3 =, Xz0g3=0 
. Atti della R. Accademia — Vol. XLI. 51 
