CARLO SOMIGLIANA — SOPRA ALCUNE FORMOLE, ECC. 869 


Sopra alcune formole fondamentali della dinamica 
dei mezzi isotropi. 
Nota 1° del Socio CARLO SOMIGLIANA. 
In una Memoria pubblicata parecchi anni or sono Sopra 
l'equilibrio di un corpo elastico isotropo (“ Nuovo Cimento ,, 
S. III, T. XVIII, XIX, XX) io ho dimostrato che, partendo dalla 
formola di Green e senza far uso del teorema di Betti, si pos- 
sono stabilire con facilità delle formole di rappresentazione per 
le componenti di spostamento di un corpo elastico isotropo in 
equilibrio, dalle quali si ricavano immediatamente, con semplici 
derivazioni, quelle per la dilatazione e le componenti della ro- 
tazione elementare che Betti ha posto a fondamento della sua 
statica dei corpi elastici, dopo averle dedotte dal suo celebre 
teorema. , 
Mi propongo ora di trovare con procedimento completamente 
analogo, le formole corrispondenti nel caso del movimento, le 
quali non credo siano state finora considerate. Queste formole 
hanno pure una forma analoga a quelle della statica e da.esse 
si deducono anche immediatamente le formole di rappresenta- 
zione per le componenti della rotazione. Non sembra invece che 
sia possibile il dedurne con pari facilità quella per la dilata- 
zione. Di questa formola. mi occuperò in una nota successiva. 
È ben conosciuta l’importanza che queste formole-integrali 
di rappresentazione hanno per la teoria generale dei movimenti 
oscillatori dei mezzi elastici isotropi. Esse permettono un enun- 
ciato. completamente generale e preciso del principio fondamen- 
tale di Huyghens e inoltre riducono questa teoria — la quale 
ha una base un po’ indeterminata ed incerta, allorchè viene 
fondata sulle equazioni differenziali del moto — alla teoria di 
determinate espressioni analitiche, il cui studio è inoltre assai 
facilitato dalle analogie noteyolissime che esse presentano cogli 
ordinari potenziali newtoniani. 
