870 CARLO SOMIGLIANA 
SI. 
La formola di Kirchhoff, completata del termine integrale 
di spazio, che risulta dal teorema di Lorenz, analogo a quello 
di Poisson, corrisponde a quella di Green, quando si considera 
in rapporto all’equazione: 
(1) (Di — a2A.))p= ® 
ove ® è una funzione conosciuta del tempo # e delle variabili 
geometriche x,y, z; a una costante. Sotto questa forma gene- 
rale fu considerata da Beltrami (“ Atti della R. Acc. dei Lincei ,, 
1892) e può essere scritta nel modo che segue. 
Data una funzione ®@ (x, y, 2, t) regolare in uno spazio S, 
limitato da una superficie s, per tutti i valori del tempo, e che 
soddisfaccia la (1), e introdotta la notazione: 
a 
|P] =® (2, yat_—® 
dove r rappresenta la distanza del punto (x, y, 2) da un altro 
fissato (x', y/, 2’) interno ad S, e indicando con n la normale 

interna di s, si ha: e 
©) {m9(0,y,2,)= 
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Lo spazio S può anche estendersi all’infinito, purchè in questo 
caso all'infinito la funzione @ si comporti come le ordinarie 
funzioni potenziali. 
La formola precedente, quando ® = 0, si riduce a quella 
di Kirchhoff, la cui dimostrazione è stato oggetto di molte ri- 
cerche, le quali portarono ad eliminare alcuni procedimenti di 
passaggio al limite, usati da Kirchhoff, che non sembrarono 
dapprima perfettamente rigorosi e che poi apparvero superflui. 
Maggi (!) e recentemente Love (?) hanno dimostrato come si possa 
(1) Magi, Sulla propagazione libera e perturbata delle onde luminose, 
(‘ Ann.-di Mat. ,, Vol. XVI, S. II, 1888). 
(®) Love, Wave motions with Discontinuities at wave-fronts (“ Proc. of the 
London Math. Society ,, Vol. I, S. 2, 1904). 

