SOPRA ALCUNE FORMOLE FONDAMENTALI DELLA DINAMICA, ECC. 873 
Se ora noi rappresentiamo ciascuna delle funzioni w, v, w 
mediante la (3), applicata allo spazio S occupato dal corpo vi- 
brante, e supponendo che in esso le v, v, w siano ovunque re- 
golari per qualunque valore del tempo, noi potremo negli inte- 
grali di spazio, al posto della ®, sostituire i secondi membri 
delle (5). Analogamente negli integrali di superficie alle derivate 
de Pe se potremo sostituire i valori che per esse risultano 
dalle equazioni che debbono essere verificate al contorno. La 
questione della rappresentazione analitica delle v, v, w sarà così 
ridotta ad eliminare dalle formole così ottenute quegli elementi 
che alla superficie o all’interno si vogliono considerare come 
non conosciuti. Noi ci proporremo di esprimere le w,v,w me- 
diante: 1° i valori delle X, Y, Z, in tutto S; 2° 1 valori delle 
pressioni superficiali esterne L, M, N; 3° i valori delle «, 0, w 
stesse sulla superficie, considerando tutte queste quantità come 
date per qualunque valore di t. Potranno perciò comparire nelle 
nostre formole anche le derivate delle stesse quantità, rispetto al 
tempo, di qualunque ordine. Una rappresentazione siffatta si dirà 
eseguita mediante gli elementi fondamentali del problema del mo- 
vimento. 
Le equazioni che debbono essere verificate sulla superficie s, 
sono le seguenti: 

CARD | 5 du dr dv dy dw dz) 
SESTRI 7 A ca = 2 date VEE 
ò sr L gi (ai 20°) 65 car ò | dr dn ni? dx du dae da) 
Ae AGIO È pilo dy (dude | dody dw de 
ò a a 1 la pr 20°)0; dal: Ll aa 
SOI NALE o (dude | do dy dwdz 
—_- b dn —__ K N + (a — 2b )e dn + b? Ea dn + — dz dn + z dn 2) 
dove % rappresenta la densità del corpo, ed » la normale diretta 
verso l'interno di S. 
Mediante le sostituzioni indicate la formola di rappresen- 
tazione della «, per un punto interno ad $, come risulta dalla (3), 
può sceriversi: 
TE 
' POCHI, ar » ‘| L 3 La 
ambo u(a', 9", 2,6) =? | [lt de+j| +@_20)07 rt 
ti du dr | ds v 9) dA - | fas 
pb eat 
Atti della R. Accademia — Vol. XLI. 5I* 

