878 CARLO SOMIGLIANA 
problema della rappresentazione delle v, v, #0 in un punto interno 
di S, mediante gli elementi fondamentali, è ridotto al calcolo me- 
diante questi elementi della dilatazione 0, oppure della funzione: 

(11) = ( [9 <È 
È ro 
Le formole corrispondenti alle (10), nel caso statico, sono 
quelle che risultano da queste formole stesse sopprimendo tutti 
i segni [| e| |, come risulta anche dalle considerazioni 
precedenti. Sono appunto queste le formole da me trovate nella 
citata Memoria nel Nuovo Cimento. In quel caso derivando 
rispettivamente rapporto ad @', y", 2" e sommando, tenuto conto 
del teorema di Poisson, sì ottiene .una relazione che non è altro 
che la formola di Betti per rappresentare la 8 mediante gli ele- 
menti fondamentali. Quelle formole quindi, si può dire, risolvono 
completamente il problema della rappresentazione delle «, v, w. 
Nel caso attuale invece non sembra che la eliminazione 
della 6 dalle (10) sia possibile con un procedimento simile. 
Difatti per la funzione abbiamo bensì l'equazione: 
(12) (Dî — b2A,)® = 4r0°0 
che corrisponde a quella di Poisson, ma in essa compare anche 
d°® . : cosi 
la de’ che non si vede come possa essere eliminata. 
D'altra parte le formole definitive uttenute per questa via 
vengono a conteriere degli integrali sestupli e quindi si pre- 
senta ancora la quistione di ridurle a contenere soltanto inte- 
grali doppi e tripli, come effettivamente è possibile. Ora tutte 
queste difficoltà vengono superate quando si possa calcolare di- 
rettamente mediante gli elementi fondamentali la funzione ®. 
In tal caso anche la formola per la 0 si può poi immediata- 
mente ricavare dalla (12). Noi ci occuperemo di questo calcolo 
in una nota successiva. 
Qui osserveremo invece che eliminando con derivazioni la 
© dalle (10) accoppiate due a due, se ne deducono immediata- 
mente, come nel caso della statica, le formole di rappresenta- 
zione per le componenti della rotazione elementare. Ci occupe- 
remo perciò della determinazione di queste formole. 

