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SOPRA LA GEOMETRIA DESCRITTIVA DI UNO SPAZIO, ECC. 929 
e per il punto proiezione omonima (di indici 2,3, ...,é+1) 
dell’S._\ AV .A?...4'. Determinata la d33...;.1, Sopra essa dovrà 
trovarsi il punto proiezione omonima dell’S;_j ® = A! A?... A P: 
Ma tale punto deve contemporaneamente giacere per es. sulla 
retta f....; proiezione di ® (dall’S;_;.163...C.): risulterà pertanto 
coincidente col punto comune alle due rette (le quali sono effet- 
tivamente complanari). Risulterà determinata in conseguenza 
p. es. la retta fz,..;+ proiezione di ® (dall’S._;1163...G.u), la 
quale deve passare per tale punto e per la proiezione omonima 
(di indici 3,...,é-4+1) dell’S._, A! A2... A'7. — Procedendo in 
modo affatto analogo si potrà determinare la retta proiezione 
di indici 4, ..., +1 dell’S._; A! A?... A‘?P, poscia la retta proie- 
zione di indici. 5,...,é-4+-1 dell’S;_y AV A?...A4'7 P, ecc. sino alla 
retta proiezione di indici i, i-+1 del piano A!A?P ed infine alla 
retta proiezione di indice é-- 1 della retta A!P, cioè alla ALP. 
Sopra tale retta, e sopra la £P,... dovrà trovarsi la proiezione 
richiesta Pi... 
Assegnate le prime 4—m-+1=i proiezioni A;, 43,... 4; di 
un S; 4, di dimensione minore di m, contenuto nel dato S,, se 
ne potranno costruire le ulteriori / + #m — % proiezioni, deter- 
minando le ulteriori proiezioni di (4 +1) suoi punti, le cui prime 
proiezioni sieno assunte negli S; A;, A3,... A; (intersezioni degli 
spazi stessi A, 4,,... A; con d +1 rette linearmente indipen- 
denti condotte per £ nell’ S2+1 che li contiene): congiungendo 
le proiezioni omonime così determinate si otterranno gli S; ulte- 
riori proiezioni richieste. 
8. — Le costruzioni precedenti dànno anche naturalmente 
modo di costruire, nell'ipotesi #=wm, un punto che “ non appar- 
tenga , ad un dato S; (poichè basterà, assegnate di tale punto 
le prime 4—m+1 proiezioni, assumere la (f —m +2)? diversa 
da quella, che si otterrebbe considerando le date proiezioni come 
le 4—m+1 prime proiezioni di un punto dell’ S,). (Il problema 
stesso è ovvio pel caso R<wm). Conseguentemente esse dànno 
modo di assegnare, per 7% qualunque, X-+1 punti linearmente 
indipendenti: basterà invero, seguendo un noto procedimento, 
assumere due punti distinti, un terzo punto che non appartenga 
alla retta congiungente i primi due, un quarto non appartenente 
al piano dei primi tre, e così via. — Analogamente si procede- 
